arctan y x 的導數，arctanx的求導公式是什麼

1樓：蹦迪小王子啊

y=arctanx,則x=tany

arctanx′=1／daotany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最終答案是1/1+x²

擴充套件資料：常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^211、y=arctanx y'=1/1+x^212、y=arccotx y'=-1/1+x^2

2樓：

y=arctanx,則x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最終答案是1/1+x²

3樓：

導數是對於一元函式而言的，二元函式的叫偏導數，arctan（y／x）對於x的一階偏導數為－y／（x＾2＋y＾2），再對y求偏導（即arctan（y／x）關於x，y的二階偏導函式）得：（y＾2－x＾2）／［（x＾2＋y＾2）＾2］

4樓：匿名使用者

題目若 y 是 x 的函式，應有 arctan(y/x) = ？，構成方程才對頭。

arctanx的求導公式是什麼?

5樓：

解：令y=arctanx，則x=tany。

對x=tany這個方程「=」的兩邊同時對x求導，則（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，則

（y）'=1/sec²y

又tany=x，則sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的導數為1/（1+x²）。

擴充套件資料：1、導數的四則運算（u與v都是關於x的函式）（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²2、導數的基本公式

c'=0（c為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

3、求導例題

（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'

=（4x^4）'+（sinxcosx）'

=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'

=16x^3+cosx²x-sinx²x

=16x^3+cos2x

（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'

=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²=（（x+1）-x）/（x+1）²

=1/（x+1）²

6樓：angela韓雪倩

設x=tany

tany'=***^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)對於雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。

7樓：蘭楠能平卉

想要了解這樣一個求導公式你需要先分別瞭解每一個你是怎麼做代表的特殊的意義在看

8樓：玖彧

反函式令arctanx=y那麼x=tany等式兩邊都對x求導，隱函式求導，那麼1＝y'(tany)'＝y'sec^2y

所以y'=1/sec^2y

由於tan^2+1=sec^2

所以y'=1/(1+tan^2y)

上面說了x=tany

所以y'=1/1+x^2

急急急！求z=arctan（y/x）的二階偏導數

9樓：116貝貝愛

結果為：-2xy/(x²+y²)²

解題過程如下：

原式=∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)

∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)

∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²

∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²

∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²

求二階偏導數的方法：

當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。

此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。

設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)。

函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。

10樓：

∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)

∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²

∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²

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