1樓：
求出導數為0的點時 討論在這些點左右取值時導函式是否異號（這點很重要） 若是 則為極值點 否者不是 算極值時將導數為0的點代入原函式 書上有畫圖的過程 。。。。
2樓：中國很不高興
不一定，需要判斷是否導數為零附近的導數是否也為零，不為零，才是極值
3樓：匿名使用者
不一定。反例：y=x^3在x=0處，導數為零，但不是極值點。
判斷方法：
令導數為0，求出x值之後，分別確定：當x小於此值時，f'(x)符號；和當x大於此值時，f'(x)符號；只有當兩者符號為一正一負時，原函式f(x)才會先增後減，或先減後增，才能確定是極值。
（附：判斷符號的方法可以代入一個數去檢驗；或者如果是含引數的式子，可以把f'(x)整理一下看看形式是否是非負的）
希望你能看懂……
一階導等於零，二階導等於零，三階導不等於零那麼這個點是極值點嗎？
一階導數為零的點不一定是極值點，但是如果該點二階導數不為零則一定
4樓：匿名使用者
如果x0點處的二階導數不為0
設二階導數為正
那麼說明f（x）的一階導數在x0點附近是增函式，那麼當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，f（x）是減函式當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，f（x）是增函式所以f（x）在x0點附近是左減右增，x0點是極小值點。
設二階導數為負
那麼說明f（x）的一階導數在x0點附近是減函式，那麼當x＜x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，f（x）是增函式當x＞x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，f（x）是減函式所以f（x）在x0點附近是左增右減，x0點是極大值點。
所以上面是證明說明，一階導數為0，而二階導數不為0的點，一定是極值點。
5樓：麴令刑春雪
（1）y=x^3，在0點1階導數、2階導數都=0，但0不是它的極值點（顯然在0的任意鄰域內都不是最大/最小值）（2）二階導不為零說明一階導在該點附近的符號發生改變，所以一定是極值點
（二階導》0說明一階導在該點附近始終單增，而一階導在該點又=0，所以在該點左邊一定一階導<0，在該點右邊一定一階導》0，那麼顯然就是極值點了）
定義域內一階導數為零二階導數也為零的點一定不是極值點？對嗎？
6樓：匿名使用者
（1）y=x^3，在0點1階導數、2階導數都=0，但0不是它的極值點（顯然在0的任意鄰域內都不是最大/最小值）（2）二階導不為零說明一階導在該點附近的符號發生改變，所以一定是極值點
（二階導》0說明一階導在該點附近始終單增，而一階導在該點又=0，所以在該點左邊一定一階導<0，在該點右邊一定一階導》0，那麼顯然就是極值點了）
7樓：匿名使用者
（1）一階導數為零，就已經可能是極值點了。
（2）一階導為零，一般情況下就是極值點，不是極值點的情況，例如：y=x^3（x的三次方），它是沒有極值的，但是它一階導依然為零。在這種情況下，它的二階導也為零。
題中所述，二次導不為零，就一定是極值點。
8樓：老伍
你看看y=x^3
y`=3x^2
y``=6x
x=0 不是極值點
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
9樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
10樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點
11樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
12樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
13樓：唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立，從右到左不一定（如y = x^3, x = 0時，導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點）
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子，並仔細對比影象就容易了。
14樓：匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
一階導等於零，二階導等於零，三階導不等於零那麼這個點是極值點嗎（求詳細證明）
15樓：
不是極值點。可用泰勒來證明。
在x0處展開為：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2!+f"'(x0)(x-x0)³/3!+.....
因為f'(x0)=f"(x0)=0, 故得：
f(x)-f(x0)=f"'(x0)(x-x0)³/3!+......
考慮x在x0處左右鄰域，f(x)-f(x0)的符號：
不妨設f"'(x0)>0, 則在x0左鄰域，f"'(x0)(x-x0)³/3!<0; 在右鄰域，f"'(x0)(x-x0)³/3!>0, 因此在
在x0左右鄰域，f(x)-f(x0)的符號由負變正，故x0不是極值點。
同樣若f"'(x0)<0, 也同樣得x0不是極值點。
另外，若三階導等於0，但四階導不等於0，則x0是極值點。
導數等於0說明了什麼
16樓：關鍵他是我孫子
導數等於0表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說：
有極值的地方，其切線的斜率一定為0；
切線斜率為0的地方，不一定是極值點。
例如，y = x^3, y'=3x^2，當x=0時，y'=0,但x=0並不是極值點。
所以，在一階導數等於0的地方，還必須計算二階導數，才能作出充分的判斷。
擴充套件資料：
一階導數等於0的點是極值點的必要條件，注意是必要條件不是充分條件。
當f'(a)=0且f''(a)=0時，不能通過二階導數判斷是否極值點，可通過泰勒來考慮。
如果三階導數不為，,則不是極值點（就像一階導數不為0不是極值點一樣——但是可能是最值點——主要是在邊界有問題,所以有時候為了避免討論邊界,都限定在開區間中討論,省去很多麻煩）；
如果三階導數為0,則考慮4階導數，當4階導數不為0時,是極值點,判斷方法同二階導數；
當4階導數為0時,需考慮5階導數,判斷方法同三階導數。
總體情況是，對於任意一點,最低階的非零導數是奇數階時，不是極值點；最低階的非零導數是偶數階時，是極值點，可以通過符號判斷是極大值還是極小值。
極值的第一充分條件是：
f(x)在x處可導且導數等於0 （或者f(x)在x點連續但是導數不存在）
1、若經過x 從小往大經過x 一階導數由正到負，則f(x) 為極大值點。
2、 反之為極小值點。
3、不變號不是極值點。
17樓：崎嶇以尋壑
導數等於0說明函式在此處變化率為0，但不能說明在此處取得極值點。比如y=x³，y'=3x²，x=0時導數為0但x=0並不是極值點。
18樓：匿名使用者
函式的導數等於零的點,該點的切線的斜率為零.即該點的切線是一水平直線.
這樣點一般都是位於函式影象曲線的極大值 或極小值.
所以,函式的導數等於零的點,函式可能取得極大指 或 極小值（也可能是最大指 或 最小值）.
19樓：意識
說明函式值恆為一個固定常數
20樓：demon陌
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說：
有極值的地方,其切線的斜率一定為0；
切線斜率為0的地方,不一定是極值點.
例如,y = x^3,y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
舉例說明：
f(x)=x³，它的導數為f′(x)=3x²。
x=0是臨界點。那麼，究竟是不是極值點呢？我們再看下x=0左右兩側的斜率。
其實不用畫圖，直接取兩個值測試即可。
取x=-1，f′(x)>0
取x=2，f′(x)>0
斜率一直為正，所以x=0是個水平拐點。
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