1樓：幹濡守凡
最快的是用導數..y'=1+cosx>=0恆成立即此函式在r上單調遞增,故不滿足周期函式的條件（存在t使f(x)=f(x+t)恆成立)所以它不是周期函式..用定義也可以,就是過程麻煩些..
2樓：匿名使用者
假設f(x)是周期函式不妨設f(x)的最小正週期為t(t>0),則對於任意的x都滿足f(x+t)=f(x), 即(x+t)sin(x+t)=xsinx①令x=0, 則tsint=0, ∴sint=0, t=kπ(k∈z)代入①得 (x+kπ)sin(x+kπ)=xsinx∴(x+kπ)(-sinx)=xsinx 對任意x都成立∴x+kπ=-x, x=-kπ/2對任意x都成立矛盾,假設不成立, 即f(x)不是周期函式
3樓：匿名使用者
證明：假設f(x)是周期函式 設週期為t，t>0所以 f(x)=f(x+t)所以xsinx=(x+t)sin(x+t)而f(x+t)=f(x+2t) f(x+2t)=f(x+3t)......所以f(x)=f(x+nt)即 xsinx=(x+nt)sin(x+nt)所以 (x+nt)/x =sinx/sin(x+nt);即1+nt/x = sinx/sin(x+nt);設y(n)=1+nt/x (其中x>0,n>0,t>0)顯然y(n) 在n∈（0,+∞）內單調遞增 而設等式右邊z(n)=sinx/sin(x+nt)當sinx>0時， 由於sinx是以2π為週期的函式 所以sin(x+nt)隨著n的增大 有時增大有時減小，在n(0,+∞)上不滿足一直單調遞增 所以在z(n)在n∈(0,+∞)時不是單調遞增的所以y(n)不等於z(n)所以等式(x+nt)/x =sinx/sin(x+nt)不成立所以假設不成立即f(x)不是周期函式。
ps：原創方法，現想的，希望能幫到你。
求證明怎樣的式子是周期函式
幾種特殊的具有週期性的抽象函式 1.函式f x 對於定義域中的任意x,都有f x f x t t為常數 則是以t為週期的周期函式 2.函式f x 對於定義域中的任意x,都有f x f x t t為常數 則是以2t為週期的周期函式 3.函式f x 對於定義域中的任意x,都有f x 1 f x t t為...
周期函式的幾個結論，周期函式週期性的幾個結論怎麼證明啊
老蝦米 周期函式的導數還是周期函式。 下面是周期函式性質 1 若t 0 是f x 的週期，則 t也是f x 的週期。2 若t 0 是f x 的週期，則nt n為任意非零整數 也是f x 的週期。3 若t1與t2都是f x 的週期，則t1 t2也是f x 的週期。4 若f x 有最小正週期t 那麼f ...
利用周期函式的定積分特性計算，周期函式的定積分的一個性質實在不明白 上限x下限0的f（t）dt以T為周
這個式子由於是對絕對值的積分，根據正弦函式的性質，在0到 是大於等於0的，所以可以化為 n 上 下0 sinxdx n cosx 上 下0 2n回答完畢！ 唉,你們就只會直接算,這樣根本就不是利用周期函式的定積分特性計算,應該用 像形結合 法吧,你先畫出sinx的影象,再把x軸下方的移到x軸的上方,...