1樓：匿名使用者
應該是x→+∞吧, x→∞時arctanx的極限是不存在的∵lim(x→+∞)arctanx=π/2∴原極限為1^∞型極限, 用重要極限lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e計算
lim(x→+∞) [π/(2arctanx)]^x=lim(x→+∞) [1+π/(2arctanx)-1]^=e^ lim(x→+∞)[(π-2arctanx)/(2arctanx)]
=e^=e^0=1
2樓：下一秒繼續繼續
原題打錯了吧，應為lim(2／πarctanx)^x。解法一：原式=e^ (應用初等函式的連續性和對數性質)
=e^=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)
=e^=e^[(1/(π/2))(-1/(1 0))]=e^(-2/π)；
解法二：原式=lim(x-> ∞)
=^=e^ (應用重要極限lim(z->0)[(1 z)^(1/z)]=e)
=e^=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)
=e^=e^[(-2/π)(1/(1 0))]=e^(-2/π)。
heanmen |2
lim(2/π.arctanx)^x當x趨近正無窮的時候值是多少？
3樓：假面
lim(x→∞) (2/π*arctanx)^636f707962616964757a686964616f31333431343762x
=e^lim(x→∞) xln(2/π*arctanx)
=e^lim(x→∞) ln(2/π*arctanx)/(1/x)
用洛必達法則得
=e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2)
=e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx]
=e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx)
=e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2]，取得極限
=e^-1/(π/2+0)
=e^(-2/π)
4樓：灞橋雪飛
lim(x→∞) (2/π*arctanx)^x
=e^lim(x→∞) xln(2/π*arctanx)
=e^lim(x→∞) ln(2/π*arctanx)/(1/x)
=e^lim(x→∞) 1/[(x^2+1)arctanx]/(-1/x^2)
=e^-lim(x→∞) x^2/[(x^2+1)arctanx]
=e^-lim(x→∞) x^2/(x^2*arctanx+arctanx)
=e^-lim(x→∞) 1/[arctanx+(arctanx)/x^2]，取得極限
=e^-1/(π/2+0)
=e^(-2/π)
擴充套件資料：
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。
若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止 。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替代
5樓：匿名使用者
哎哎，為夢而漂亮點兒的水擦擦去勁舞精靈的時候價值是兩千。
6樓：茹翊神諭者
可以考慮洛必達法則
答案如圖所示
7樓：匿名使用者
我還是感覺這個是不錯的，然後自己好好想一下就可以了。
8樓：匿名使用者
這個方法可以不洛必達
為什麼lim(x→+∞)arctanx＝π/2？
9樓：進哥
看影象，紅色為arctanx影象，x趨於正無窮時，值趨於π/2
10樓：考研達人
因為當x趨近於π/2，x的正切值趨近於正無窮！
lim x→∞ arctan x的極限
11樓：匿名使用者
lim x→-∞ arctanx = - π/2
12樓：匿名使用者
正無窮，π/2；負無窮，-π/2
極限求解lim[(2/π)arctanx]^x (x趨向於正的無窮大）
13樓：
解：y=[(2/π)arctanx]^x
兩邊同時取自然對數得：
lny=xln[(2/π)arctanx]lim【x→+∞】lny
=lim【x→+∞】xln[(2/π)arctanx]=lim【x→+∞】ln[(2/π)arctanx]/(1/x)=lim【x→+∞】1/[(2/π)arctanx]·1/(1+x²)/(-1/x²)
=-lim【x→+∞】x²/(1+x²)·1/[(2/π)arctanx]
=-1·1/[(2/π)·(π/2)]
=-1所以lim【x→+∞】[(2/π)arctanx]^x=1/e
14樓：
x→+∞
lim [(2/π)arctanx]^x
=lim e^ln [(2/π)arctanx]^x=e^lim ln[(2/π)arctanx]^x考慮lim ln[(2/π)arctanx]^x=lim x * ln[(2/π)arctanx]=lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x)=lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x)該極限為0/0型，根據l'hospital法則=lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)'
=lim (2/π)/(x^2+1) / (-1/x^2)=(-2/π)*lim (x^2)/(1+x^2)=-2/π
因此，原極限=e^(-2/π)
有不懂歡迎追問
lim（x→∞）x（π/2-arctanx）
15樓：匿名使用者
不用zhi洛必達法則
設arctanx=t.x=tant
lim（daox→∞）x（π/2-arctanx）=lim（t→π/2）tant（π/2-t）=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2-t)]
=1 ((π/2-t)/sin(π/2-t)趨於專1，特殊屬極限）
limx 0 x（e x ex） 2x sinx 泰勒公式
以元魁袁璠 limx 0 x 4sin1 x e x e x 2x sinx 3 limx 0 x 4sin1 x e x e x 2x x 3 limx 0 xsin1 x limx 0 e x e x 2x x 3 顯然limx 0 xsin1 x 0 limx 0 e x e x 2x x 3...
lim x趨向於0） arcsinx x 2 對數後洛必達做不下去
數學聯盟小海 lim x 0 arcsinx x 1 x 2 e lim x 0 ln arcsinx x x 2先求lim x 0 ln arcsinx x x 2先用等價無窮小帶換ln arcsinx x ln 1 arcsinx x 1 arcsinx x 1 arcsinx x x 於是li...
limx趨近無窮x x 2x 1 3x x 1的極限怎麼求
曉龍老師 結果為 1 3 解題過程 解 limx趨近無窮x x 2x 1 3x x 1 limx趨近無窮1 1 x 2 x 1 x 3 1 x 1 x lim x x 3 x 2 2x 1 3x 3 x 1 lim x 1 1 x 2 x 2 1 x 3 3 1 x 2 1 x 3 1 0 0 0 ...