1樓：豐桂枝孛凰
初速度為零的勻加速直線運動通過連續相等的位移所用的時間比為:
1:(根號2)-1:根號3-根號2:....:根號n-根號(n-1)
推導:s=at1^2............t1^2=s/at..............1
s+s=at2^2..........t2^2=2s/at.............根號2
s+s+s=at3^2........t3^2=3s/at.............根號3..
.n-1個s=at(n-1)^2...t(n-1)^2=(n-1)s/at.....根號(n-1)
n個s=atn^2.........tn^2=ns/at.............根號n
上面的t1,t2,t3....為總時間
就是說t2包含了t1,t3包含了t2.....
所以下一段位移所以的時間t2'=t2-t1=(根號2)-1
同理t3'=t3-t2=根號3-根號2
同理tn'=tn-t(n-1)=根號n-根號(n-1)
所以t1':t2':t3':...:tn'為:
1:√2-1:√3-√2:...:√n-√n-1
2樓：恭蕊臧婷
設每段位移為s，前k段位移所用時間為tk，加速度為a，則
前一段時間與位移函式關係：t1=√2s/a；
前兩段時間與位移函式關係：t1+t2=√4s/a；
前三段時間與位移函式關係：t1+t2+t3=√6s/a；
……前n-1段時間與位移函式關係：t1+t2+t3+...+tn-1=√2(n-1)s/a；
前n段時間與位移函式關係：t1+t2+t3+...+tn=√2ns/a.
t2/t1=[(t1+t2)-t1]/t1=(√4-√2)/√2=√2-1；
t3/t1=[(t1+t2+t3)-(t1+t2)]/t1=(√6-√4)/√2=√3-√2；
……tn/t1=[(t1+t2+t3+...+tn)-(t1+t2+t3+...+tn-1)]/t1=(√2n-√2(n-1))/√2=√n-√n-1.
請採納，謝謝！
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