1樓：匿名使用者
2023年6/7月號的《美國數學月刊》上有這樣一道題目：
「證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
這個問題可以用如下方法簡單明瞭地證出：
在平面上用6個點a、b、c、d、e、f分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。考慮a點與其餘各點間的5條連線ab，ac，…，af，它們的顏色不超過2種。
根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設ab，ac，ad同為紅色。如果bc，bd ，cd 3條連線中有一條（不妨設為bc）也為紅色，那麼三角形abc即一個紅色三角形，a、b、c代表的3個人以前彼此相識：如果bc、bd、cd 3條連線全為藍色，那麼三角形bcd即一個藍色三角形，b、c、d代表的3個人以前彼此不相識。
不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
六人集會問題是組合數學中著名的拉姆塞定理的一個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結論。這些結論構成了組合數學中的重要內容-----拉姆塞理論。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。
2樓：別濟湯策
考慮其中一個人a，他和剩下五個人的關係或者是認識或者是不認識，那麼至少有三個人他認識或是有三個人他不認識，設這三個人叫b,c,d，他們和a的關係是「認識」，那麼只要這三個人之間有兩個互相認識，就構成了3個認識的人；反之，如果這三個人都不認識，就構成3個不認識的人。設b,c,d和a的關係是「不認識」也能得到類似結論
函式證明題
證明 f 0 f 0 0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 f 0 f x x f x f x 0即f x f x 函式y f x 是奇函式 在定義域r上任取x10 又當x 0時，f x 0恆成立 f x2 x1 0 即f x2 f x1 0 f x2 函式y f x 是r上的減函式 證畢 若f...
物理證明題
s at 2 2 所以1妙走的路程是at 2 2 1 2妙走的路程是at 2 2 4 3妙走的路程是at 2 2 4 n妙走的路程是at 2 2 n 2 n 1 妙走的路程是at 2 2 n 1 2所以第n秒內走的路程是 at 2 2 n 1 2 at 2 2 n 2 at 2 2 2n 1 所以得...
正定矩陣證明題，矩陣代數證明題！！若A與A B HAB同為Hermite正定矩陣，則p B 1。B H表共軛轉置，p B 表譜半徑。
電燈劍客 常用的就是合同變換和譜分解，有時候用定義。不管怎麼說，不要刻意地去練技術，先把基本的概念和性質儘可能理解透了再說。當然，schur乘積定理相對比較難，證不出來也不要失去信心。一道線性代數題 設a為正定矩陣，證明 a k 也是正定矩陣 k為正整數 矩陣代數證明題！若a與a b hab同為he...