線性代數裡的逆序數是啥意思

時間 2021-08-30 10:31:52

1樓:我是一個麻瓜啊

在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。一個排列中所有逆序總數叫做這個排列的逆序數。

也就是說,對於n個不同的元素,先規定各元素之間有一個標準次序(例如n個 不同的自然數,可規定從小到大為標準次序),於是在這n個元素的任一排列中,當某兩個元素的先後次序與標準次序不同時,就說有1個逆序。一個排列中所有逆序總數叫做這個排列的逆序數。

擴充套件資料:逆序數求法舉例:

一、求排列32514的逆序數是多少。

解題過程(對32514依次分析):

1、3後面比它小的數有2個。

2、2後面比它小的數有1個。

3、5 後面比它小的數有有2個。

4、1 後面比它小的數沒有。

5、4 後面比它小的數沒有。

最後將這些個數加起來就是2+1+2=5,所以逆序數是5。

二、求3756412的逆序數。

1、在3後面比它小的有2個,逆序數為2。

2、在7後面比它小的有5個,逆序數為5。

3、在5後面比它小的有3個,逆序數為3。

4、在6後面比它小的有3個,逆序數為3。

5、在4後面比它小的有2個,逆序數為2。

6、在1後面比它小的有0個,逆序數為0。

所以序列的逆序數有2+5+3+3+2=15。

2樓:匿名使用者

從左至右按由小到大排列稱為【順序】,若其中《有任意一個較小的數排在較大的數的右邊》,則這種排列即為【逆序】,一組排列中,每一個數都有相應的逆序數,各數的逆序數之和即為該排列的逆序數。

如,排列 124365 :n(124365)=0+0+1+0+1+0=2(因為1、2、3、5右邊沒有比它們自身小的數;4、6右邊各有一個數比它們自身小。)

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