1樓：匿名使用者
兩個數同乘以一個正數,即根號e,這樣e的-1/2變成1,而log_5(2)則成為log_5(2的根號e次方）
顯然,log_5(2的根號e次方）
2樓：匿名使用者
證：令f(x)=ln(1+x)-x+(1/2)x²f'(x)=1/(1+x) -1 +x
=(x+1)+ 1/(x+1) -2
由均值不等式得(x+1+ 1/(x+1)≥2，(x+1)+1/(x+1)-2≥0
f'(x)≥0，函式單調遞增。
令x=0，f(x)=ln(1+0)-0+(1/2)·0²=0x>0，又函式單調遞增，ln(1+x)-x+(1/2)x²>0ln(1+x)>x-(1/2)x²
令g(x)=ln(1+x)-x
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)x>0，-x<0，1+x>0，g'(x)<0，函式單調遞減令x=0，得g(x)=ln(1+0)-0=0x>0，又函式單調遞減，ln(1+x)-x<0ln(1+x) 綜上，得x-(1/2)x² 3樓：以智取勝 取對數，二者均遞增，所以得到eln2與2當然是前者大 e的3次方和3的e次方那個大？？？怎麼比較？？？ 4樓：咬哭那隻蘋果 ^^3的e次方大於e的3次方 利用函式單調性即可比較大小 比較e^3與3^e,即比較e與3^(e/3)記f(x)=3^(x/3)-x,x≥內3,f '(x)=3^( x/3-1) ln3 -1>3^( x/3-1) -1≥3^0 -1=0, ∴f(x)是増容函式, ∴f(e)>f(3)=0,3^(e/3) - π >0,∴3^e>e^3. 5樓：匿名使用者 e^3>3^e 令x=e^3，y=3^e-->lnx=3，lny=e*ln3-->lnx-lny=3-eln3≈0.0137>0所以：e^3>3^e 若1y^x?——不一定。 6樓：洪範周 ^① e的3次方 =（2.71828… ）³=~10.4……； ② 設 3的e次方回=x； logx=log（3^e）=e*log3=2.71828*0.477712=1.296949 查真數答表 得出 x=19.81295……因此證明 3的e次方大於e的3次方。回答完畢！ 7樓：匿名使用者 這個沒有啥準確答案，比如e是3，那麼數字就一樣大，如果e是4，那前面的64，後面是81，肯定後面大。 8樓：匿名使用者 分類討論，當e＜0，當e=0，當e＞0，你多帶點數字進去就出來啦 9樓：天蠍名字要響亮 同取對數 ln（e^3）=3 ln（3^e）=eln3≈2.7*1=2.7 所以e^3＞3^e 10樓：oo莫小冬 同時取對數就可以比較了 求證派的e次方和e的派次方哪個大 11樓：王鳳霞醫生 令f(x)=x^(1/x),該函式在(e,正無窮)上是減函式，所以有e^(1/e)>pai^(1/pai)，所以e^pai>pai^e 12樓：一品白蓮花 用高中的函式求解，還得考慮增減性 等比數列求和公式sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 這裡a1 2 1，公比q 2 2 4，共5項n 5.帶入公式sn 2 1 1 4 5 1 4 682 彎弓射鵰過海岸 3x 2 11 2 2048 2 2046所以x 682 2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次... 茲斬鞘 過程如下 擴充套件資料 指數的運演算法則 1 a m a n a m n 同底數冪相乘，底數不變，指數相加 2 a m a n a m n 同底數冪相除，底數不變，指數相減 3 a m n a mn 冪的乘方，底數不變，指數相乘 4 ab m a m a m 積的乘方，等於各個因式分別乘方，... 巨星李小龍 解 建構函式即可。思考 16 18 和18 16 看起來次數比較大，故想到取對數將其降冪，則可變為ln16 18和ln18 16 即18ln16 和16ln18 再同時除以18 16則變為ln16 16 和ln18 18顯然這兩個數有相同的特點，故可建構函式y lnx x 再根據lnx ...2的1次方 2的3次方 2的5次方 2的7次方 2的9次方等
2的9次方減2的8次方加2的7次方減加2的3次方減2的
比較16的18次方與18的16次方的大小