曲線y x 1 earctanx)2的漸近線方程

時間 2021-09-02 19:13:02

1樓:匿名使用者

說明:曲線是y=(x-1)e^(πarctanx/2)吧。若是,求解如下。

解:顯然,此題沒有垂直漸近線,只有斜漸近線

設它的斜漸近線為y=ax+b

∵a=lim(x->±∞)[(x-1)e^(πarctanx/2)/x]

=lim(x->±∞)[(1-1/x)e^(πarctanx/2)]

=(1-0)e^((π/2)(π/2))

=e^(±π²/4)

b=lim(x->±∞)[(x-1)e^(πarctanx/2)-ax]

=lim(x->±∞)[((1-1/x)e^(πarctanx/2)-a)/(1/x)] (分子分母同除x)

=lim(x->±∞)[(e^(πarctanx/2)/x²+(π/2)(1-1/x)e^(πarctanx/2)/(1+x²))/(-1/x²)]

(0/0型極限,應用羅比達法則)

=lim(x->±∞)[-(e^(πarctanx/2)+(π/2)(1-1/x)e^(πarctanx/2)/(1+1/x²))] (分子分母同乘-x²)

=-(e^(±π²/4)+(π/2)(1-0)e^(±π²/4)/(1+0))

=-(1+π/2)e^(±π²/4)

∴y=e^(±π²/4)x-(1+π/2)e^(±π²/4)=(x-1-π/2)e^(±π²/4)

故此曲線有兩條漸近線:y=(x-1-π/2)e^(π²/4)。

2樓:超過2字

兩條傾斜漸近線,無水平漸近線和垂直漸近線

求函式y=(x-1)e^(π/2+arctanx)的斜漸近線 其他的都懂就是不知道b怎麼來的

3樓:匿名使用者

lim(x->+∞) [ f(x) - a1x]

=lim(x->+∞) [ (x-1)e^(π/2+arctanx) - x.e^π]

=lim(x->+∞)

=-e^π + lim(x->+∞) x[ e^(π/2+arctanx) -e^π]

=-e^π + lim(x->+∞) [ e^(π/2+arctanx) -e^π] /(1/x) (0/0)

=-e^π + lim(x->+∞) [ 1/(1+x^2) ]e^(π/2+arctanx) /(-1/x^2)

=-e^π + lim(x->+∞) -[ x^2/(1+x^2) ]e^(π/2+arctanx)

=-e^π - lim(x->+∞) e^(π/2+arctanx)

=-2e^π

函式y=(x-1)e^(π/2+arctanx)漸近線,b為什麼等於-2e^π.不是等於-e^π?

4樓:甜美志偉

理由如下:

k₁=lim(x→+∞)(x-1)e^(π/2+arctanx)/x=e^π

b₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·x)]

=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·(x-1+1))

=lim(x→+∞)

∵lim(x→+∞)(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]

=lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[1/(x-1)]

0/0型,洛必達法則=lim(x→+∞){1/(1+x²)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[-1/(x-1)²]=-e^π

∴b₁=-2e^π

擴充套件資料:

三角函式的推導方法

定名法則

90°的奇數倍+α的三角函式,其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是「奇餘偶同,奇變偶不變」。

定號法則

將α看做銳角(注意是「看做」),按所得的角的象限,取三角函式的符號。也就是「象限定號,符號看象限」(或為「奇變偶不變,符號看象限」)。

在kπ/2中如果k為偶數時函式名不變,若為奇數時函式名變為相反的函式名。正負號看原函式中α所在象限的正負號。

關於正負號有個口訣;一全正,二正弦,三兩切,四餘弦,即第一象限全部為正,第二象限角,正弦為正,第三象限,正切和餘切為正,第四象限,餘弦為正。

或簡寫為「astc」即「all」「sin」「tan+cot」「cos」依次為正。還可簡記為:sin上cos右tan/cot對角,即sin的正值都在x軸上方,cos的正值都在y軸右方,tan/cot 的正值斜著。

比如:90°+α。定名:

90°是90°的奇數倍,所以應取餘函式;定號:將α看做銳角,那麼90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦為正,餘弦為負。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 這個非常神奇,屢試不爽~

還有一個口訣「縱變橫不變,符號看象限」,例如:sin(90°+α),90°的終邊在縱軸上,所以函式名變為相反的函式名,即cos,所以sin(90°+α)=cosα。

5樓:假面

k₁=lim(x→+∞)(x-1)e^(π/2+arctanx)/x=e^π

b₁=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·x)]=lim(x→+∞)[(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^π·(x-1+1))=lim(x→+∞)

∵lim(x→+∞)(x-1)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]=lim(x→+∞)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[1/(x-1)] =lim(x→+∞){1/(1+x²)[e^(π/2+arctanx)-e^π)]/[-1/(x-1)²]=-e^π

∴b₁=-2e^π

6樓:匿名使用者

問題的關鍵是,無窮大減去無窮大是不可以等於零的。所以要化為0/0型,就像被採納的答案那樣做。

用適當的座標求由曲線y x 2,y x 1所圍平面圖形的面積

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