離散數學中的集合論裡的關係有幾種？怎麼判定

1樓：匿名使用者

1，自反：r為a上的二元關係，若對於任意的x，x屬於集合a→∈r，則稱r在a上是自反的

2；對稱：　數學上，若對所有的 a 和 b 屬於 x，下述語句保持有效，則集合 x 上的二元關係 r 是對稱的：「若 a 關係到 b，則 b 關係到 a。」

數學上表示為： \forall a, b \in x,\ a r b \rightarrow \; b r a

例如：「和……結婚」是對稱關係；「小於」不是對稱關係。

對稱關係不是反對稱關係（arb 且 bra 得到 b = a）的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關係既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的"整除"；有些關係是對稱的但不是反對稱的，比如"模 n 同餘"；有些關係不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。

3傳遞：　在邏輯學和數學中，若對所有的 a，b，c 屬於 x，下述語句保持有效，則集合 x 上的二元關係 r 是傳遞的：「若a 關係到 b 且 b 關係到 c，則 a 關係到 c。

」數學上表示為：

\forall a, b, c \in x,\ a r b \and b r c \; \rightarrow a r c

4反自反：

5反對稱：　數學上，若對所有的 a 和 b 屬於 x，下述語句保持有效，則集合 x 上的二元關係 r 是反對稱的：「若對所有的 a 和 b 屬於 x，若 a 關係到 b 且 b 關係到 a，則 a = b。

」數學上表示為：

\forall a, b \in x,\ a r b \and b r a \; \rightarrow \; a = b

嚴格不等是反對稱的；實際上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真(vacuously true)。

注意，反對稱關係不是對稱關係（arb 得到 bra）的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關係既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的"整除"；有些關係是對稱的但不是反對稱的，比如"模 n 同餘"；有些關係不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。

滿足傳遞性和自反性的反對稱關係稱為偏序關係。

2樓：匿名使用者

[二元關係的知識點]

1、關係、關係矩陣與關係圖

2、複合關係與逆關係

3、關係的性質（自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）

4、關係的閉包（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）

5、等價關係與等價類

6、偏序關係與哈斯圖（hasse）、極大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界

7、函式及其性質（單射、滿射、雙射）

8、複合函式與反函式

二元關係疑難解析

2．關係的性質及其判定

關係的性質既是對關係概念的加深理解與掌握，又是關係的閉包、等價關係、半序關係的基礎。對於四種性質的判定，可以依據教材中p49上總結的規律。這其中對傳遞性的判定，難度稍大一點，這裡要提及兩點：

一是不破壞傳遞性定義，可認為具有傳遞性。如空關係具有傳遞性，同時空關係具有對稱性與反對稱性，但是不具有自反性。另一點是介紹一種判定傳遞性的「跟蹤法」，即若，則。

如若，則有，且。

3．關係的閉包

在理解掌握關係閉包概念的基礎上，主要掌握閉包的求法。關鍵是熟記三個定理的結論：定理2 ；定理3 ；定理4的推論。

4．半序關係及半序集中特殊元素的確定

理解與掌握半序關係與半序集概念的關鍵是哈斯圖。哈斯圖畫法掌握了，對於確定任一子集的最大（小）元，極大（小）元也就容易了。這裡要注意，最大（小）元與極大（小）元只能在子集內確定，而上界與下界可在子集之外的全集中確定，最小上界為所有上界中最小者，最小上界再小也不小於子集中的任一元素，可以與某一元素相等，最大下界也同樣。

5．對映的概念與對映種類的判定

對映的種類主要指單射、滿射、雙射與非單非滿射。判定的方法除定義外，可藉助於關係圖，而實數集的子集上的對映也可以利用直角座標系表示進行，尤其是對各種初等函式。

離散數學中的集合論裡的關係有幾種？怎麼判定？

3樓：己希榮左秋

1，自反：r為a上的二元關係，若

對於任意的x，x屬於集合a→∈r，則稱r在a上是自反的2；對稱：　數學上，若對所有的a和

b屬於x，下述語句保持有效，則集合

x上的二元關係

r是對稱的：「若

a關係到

b，則b

關係到a。」

數學上表示為：

\foralla,b

\inx,\ar

b\rightarrow\;b

ra例如：「和……結婚」是對稱關係；「小於」不是對稱關係。

對稱關係不是反對稱關係（arb

且bra得到b

=a）的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關係既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的"整除"；有些關係是對稱的但不是反對稱的，比如"模

n同餘"；有些關係不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。

3傳遞：　在邏輯學和數學中，若對所有的

a，b，c

屬於x，下述語句保持有效，則集合

x上的二元關係

r是傳遞的：「若a

關係到b且b

關係到c，則a

關係到c。」

數學上表示為：

\forall

a,b,

c\in

x,\arb

\andbr

c\;\rightarrowar

c4反自反：

5反對稱：　數學上，若對所有的a和

b屬於x，下述語句保持有效，則集合

x上的二元關係

r是反對稱的：「若對所有的a和

b屬於x，若a

關係到b且b

關係到a，則a=

b。」數學上表示為：

\foralla,b

\inx,\ar

b\andbr

a\;\rightarrow\;a

=b嚴格不等是反對稱的；實際上

true)。

注意，反對稱關係不是對稱關係（arb

得到bra）的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"；有些關係既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的"整除"；有些關係是對稱的但不是反對稱的，比如"模

n同餘"；有些關係不是對稱的但是反對稱的，比如"小於"。

滿足傳遞性和自反性的反對稱關係稱為偏序關係。

4樓：芒富貴牛雪

[二元關係的知識點]

1、關係、關係矩陣與關係圖

2、複合關係與逆關係

3、關係的性質（自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）

4、關係的閉包（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）

5、等價關係與等價類

6、偏序關係與哈斯圖（hasse）、極大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界

7、函式及其性質（單射、滿射、雙射）

8、複合函式與反函式

二元關係疑難解析

2．關係的性質及其判定

一是不破壞傳遞性定義，可認為具有傳遞性。如空關係具有傳遞性，同時空關係具有對稱性與反對稱性，但是不具有自反性。另一點是介紹一種判定傳遞性的「跟蹤法」，即若

，則。如若

，則有，且

。3．關係的閉包

在理解掌握關係閉包概念的基礎上，主要掌握閉包的求法。關鍵是熟記三個定理的結論：定理2

；定理3

；定理4的推論

。4．半序關係及半序集中特殊元素的確定

5．對映的概念與對映種類的判定

學渣上離散數學集合論分神啦，請教各位個問題。如圖，a表示集合，那這兩個運算是什麼意思呢？

5樓：匿名使用者

∪、∩分別是並、交的符號。

普通集合問題中，區分集合和元素的概念。上面兩個符號都是二元運算子，使用方式：

a∪b：a、b中所有元素構成的集合；如，若a=，b=，則a∪b=；

a∩b：a、b中相同元素構成的集合；如，對上面的a、b，a∩b=；

專業集合論中，一切都是集合，集合的元素也是集合，所以，這兩符號可作為一元運算子看待：

∪a：a中所有元素的並集；比如，若a=，則∪a = a1∪a2∪a3；

∩a：a中所有元素的交集；

6樓：鴻蒙寒影

並集（所以數都算進去）交集（相交的部分寫進去）

離散數學集合論

7樓：匿名使用者

反對稱性：

對於a中任意元素x,y,如果xry且yrx，則必有x=y。

即 (∀x)(∀y)(xry∧yrx→x=y)特別注意：

①每個定義都用的是「所有的」，即只要有一個不成立，就不具有該性質；

若你認為某關係不具有某種性質，則應由你舉出反例②每個定義都用的是「→」，若前件為假，則整個蘊涵式為真。

8樓：匿名使用者

有 <1,2> 無 <2,1>，有 <1,3> 無 <3,1>，所以 r3 是反對稱的。

離散數學中的集合論裡的關係有幾種？怎麼判定

簡單的離散數學判斷是否是命題，離散數學判斷是否為命題

簡單的離散數學問題，離散數學幾條簡單問題

離散數學的集合的運算，離散數學的集合的運算題目是 A 3 P B 64 P AUB

其他用戶還看了：