高等數學中絕對值的性質xyx y請幫忙解答謝謝

1樓：

首先，問題中的不等號應改為≤。

只需證明 -|x-y|≤|x|-|y|≤|x-y|我們有如下的基本絕對值不等式：

|x|+|y|≥|x+y|

∴ |x-y|+|y|≥|(x-y)+y|=|x|移項得 |x-y|≥|x|-|y|，

就是 |x|-|y|≤|x-y| (1)由(1)又有

|y|-|y-x|≤|y-(y-x)|=|x|∴ -|x-y|=-|y-x|≤|x|-|y| (2)綜合(1)、(2)原不等式得證。

2樓：匿名使用者

答案：xy<0

(或者這樣描述：x<0，y>0 或者x>0,y<0)解答很簡單，主要是理解清楚。

結合絕對值與數軸的性質

右邊|x-y|數軸上表示：兩點x,y 之間的距離。

左邊||x|-|y||表示：兩點x，y的值都對應到正軸時，兩點之間的距離。

所以當x,y 反號是，上不等式恆成立，而同號或者有一個為o是，不等式不成立。

所以，不等式的解為：

x>0,y<0

或者x<0,y>0

當然答案也可以統一寫成：xy<0(表示x，y異號）

3樓：x暗夜

|x-y|>=||x|-|y||兩邊平方化簡得:x*y<=|x|*|y|顯然,當x,y異號時x*y<|x|*|y|同號時x*y=|x|*|y|從而證明了|x-y|>=||x|-|y||

絕對值的性質

4樓：匿名使用者

1、正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數，零的絕對值是零。

2、絕對值具有非負性，絕對值總是大於或等於零。

3、如果若干個非負數的和為零，那這個若干個非負數都一定為零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0, 那麼a=0,b=0,c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣,那麼a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

7、∣a∣²=∣a²∣=a²

擴充套件資料

一、幾何意義

在數軸上，一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

二、代數意義

非負數（正數和0）的絕對值是它本身，非正數（負數）的絕對值是它的相反數。

實數a的絕對值永遠是非負數，即 ∣a∣>=0

互為相反數的兩個數的絕對值相等，即∣a∣=∣-a∣（因為在數軸上它們到原點的距離相等）。

5樓：匿名使用者

（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

絕對值等式、不等式：

（1）|a|*|b|=|ab|

（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（3）a^2=|a|^2

（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|

6樓：佴韋褒冰嵐

第一個少條件!條件是ab>=0，就是a，b同號

這裡很多性質都是錯的!!!都可以用反例駁倒

只有2,3正確

7樓：釋寧泥緞

無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：　　（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。　　（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

　　（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數或相等。　　（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

（6）負數的絕對值是它的相反數。

（7）0的絕對值是0。　　絕對值等式、不等式：　　（1）|a|*|b|=|ab|　　（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）　　（3）a^2=|a|^2　　這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：

x^2-3|x|+2=0，可以變成　　|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2　　（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|　　由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|

絕對值的意義和性質

8樓：邵合英表戌

思考，謹防漏解。

(2)採用零點分割槽間法，求出絕對值的零點，把數軸分成相應的幾個區間進行討論(所謂絕對值的零點就是使絕對值符號內的代數式等於零的字母所取值在數軸上所對應的點)。

例8.化簡：|1-3x|+|1+2x|．

解：由13x0和12x0得兩個零點：x11和x，這兩個點把數軸分成三32

3/7頁

部分：（1）當x1時，13x0，12x02

原式(13x)[(12x)]5x;

（2）當11x時，13x0，12x023

原式(13x)(12x)2x；

（3）當x1時，13x0，12x0，

3∴原式＝-(1-3x)+(1+2x)＝5x．

3.利用絕對值的幾何意**含絕對值的方程，這樣既直觀，又簡便。

因為|x|的幾何意義是表示數軸上點x到原點的距離，因此|x-a|的幾何意義是表示點

x到點a的距離．由此可知，方程

|x-a|＝k的解是x＝a+k或

x＝a-k(k≥0)

例9.|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是(

)a．1

b．2c．3

d．4解：設a(1)，b(2)，c(3)，p(x)，如圖所示，求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，即是在數軸上求一點p，使ap+bp+pc為最小，顯然，當p與b重合，即x＝2時，其和有最小值2，故應選

(b)4.

利用「一個實數的絕對值是一個非負數」這一性質解題，可使問題化難為易。在運用這一性質時，常與非負數的性質：「有限個非負數的和為零時，則每一個非負數必為零」聯用。

例10.

若|m+1|+|2n+1|＝0，那麼m2003-n4＝______．

六.絕對值化簡與求值的基本方法

例11.

若a、b互為相反數，cd互為負倒數．則|a+b+cd|＝____________．(96年泰州市初中數學競賽)

解：由題設知a+b＝0，cd＝-1，則|a+b+cd|＝|0-1|＝1

例12.

若|x-y+2|與|x+y-1|互為相反數，則xy的負倒數是________．(95年希望杯邀請賽初一培訓題)

4/7頁

解：由題設知|x-y+2|≥0，|x+y-1|≥0，但二者互為相反數，故只能x-y+2＝0，x+y-1＝0

313，y，xy

2244

其負倒數是

3解得x

例13.

已知a、b是互為相反數，c、d是互為負倒數，x的絕對值等於它的相反數的2倍，則x3+abcdx+a-bcd的值是_______．(94年希望杯邀請賽初一試題)

解：由題設知a+b＝0，cd＝-1．又x的絕對值等於它的相反數的2倍，

∴x＝0，

∴原式＝03+0+a-b·(-1)＝a+b＝0

例14.

化簡|x+1|+|x-2|

令x+1＝0，x-2＝0，得x＝-1與x＝2，

故可分段定正負再去符號．

(1)當x＜-1時，

原式＝-(x+1)-(x-2)＝-2x+1；

(2)當-1≤x＜2時，

原式＝(x+1)-(x-2)＝3；

(3)當x≥2時，

原式＝x+1+(x-2)＝

2x-1

說明：例14中沒有給定字母任何條件，這種問題應先求零點，然後分割槽間定正負再去絕對值符號，這種方法可歸納為：「求零點，分割槽間，定性質，去符號」。

例15.

設x是實數，y＝|x-1|+|x+1|。下列四個結論：

ⅰ.y沒有最小值；

ⅱ.只有一個x使y取到最小值；

ⅲ.有有限多個x(不只一個)使y取到最小值；

ⅳ.有無窮多個x使y取到最小值。

9樓：費桂花碧壬

（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等於同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

絕對值等式、不等式：

（1）|a|*|b|=|ab|

（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（3）a^2=|a|^2

（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|

絕對值性質的問題 5

10樓：匿名使用者

≤||≤

|||≤就是： x+y≤|x|+|y| 到 |x+y|≤|x|+|y| 你不懂是不？

在這裡，只要 y x 的符號相反，就一定有|x+y|≤|x|+|y| 成立

再就專是 x y 的符號相同

在這裡，你只要把 x+y≤|x|+|y| 兩邊同時加上絕對值就是的啊|x+y|≤||屬x|+|y|| 由於 |x| |y| 是大於零的，就可以直接把絕對值去掉啊再懂不

絕對值的性質怎麼理解啊？

11樓：

絕對值的性質，就是幾個與絕對值有關的基本不等式。

|a|≥0，

|a|≥a，

|a|+|b|≥|a+b|等等。

12樓：匿名使用者

性質：在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用「 |x|」來表示(x為原數)。符號語言：

在數軸上，表示一個數a的點到數b的點之間的距離，叫做a-b的絕對值，記作 |a-b|。

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