數列與不等式的題目

時間 2021-08-13 15:16:34

1樓:匿名使用者

x(n) = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 3/2,

x(n) - 1 = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 1/2,

因為(根2) - 1 = (-1/2)((根2) - 1)^2 + 1/2,

上面的兩式相減,消去1/2,再把右邊因式分解,

x(n)-(根2) = (-1/2)[(x(n-1) - 1)^2 - ((根2) - 1)^2]

= (-1/2)((x(n-1) - (根2))(x(n-1) + (根2) - 2)。(★)

這個樣子就差不多了,下面我們做估計。

我們斷言:若1 < x(n-1) < 2,則1 < x(n) < 2。

事實上,0 < x(n-1) - 1 < 1,

x(n) = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 3/2 < 3/2 < 2,

x(n) = (-1/2)(x(n-1) - 1)^2 + 3/2 > (-1/2) + 3/2 > 1,

所以斷言為真。

據此斷言,以及 1 < x(1) < 2, 用數學歸納法就知道總有

1 < x(n) < 2。

因此 0 < (根2) - 1 < x(n-1) + (根2) - 2 < (根2),

故| x(n-1) + (根2) - 2 |/2 < (根2)/2。

由(★)式,我們有

| x(n)-(根2)| < | x(n-1) - (根2)| * (根2)/2。

於是| x(n)-(根2)| < | x(1) - (根2)| * ((根2)/2)^(n - 1)。

< 2 * ((根2)/2)^(n - 1)。

為使| x(n)-(根2)| < 1/32 = 1/2^5,

只要使 2 * ((根2)/2)^(n - 1) < 1/2^5,即n > 13.

所以只要取n = 13即可滿足要求. (當然更大的n就更滿足.)

ps:直接打的,未經驗算。數字可能有錯,方法是每問題的。

希望對你有用。

2樓:匿名使用者

|xn – 2次根下2 | <1/32 ????/ 2次根下2 是 根號2

嗎題目有點暈,寫清楚點

我可以給你解析下

x(n)=(1/2)[x(n-1)]^2 + x(n-1)+1==> 2x(n)=[x(n-1)]^2 + 2x(n-1)+2==> 2x(n)=[x(n-1)]^2 + 2x(n-1)+1 +1

===> 2x(n)= [x(n-1)+1]^2 +1

3樓:千向秋彭炫

我給你些題目,再附上其出處,你可自行查詢其答案……

2023年-高考數學-天津卷理-20-數列

已知數列與滿足

bn*an+a(n+1)+b(n+1)*a(n+2)=0,bn=(3+(-1)^n)/2,n∈n*,

且a1=2,a2=4.

(ⅰ)求a3,a4,a5的值;

(ⅱ)設cn=a(2n-1)+a(2n+1),n∈n*,證明是等比數列;

(ⅲ)設sk=a2+a4+…+a(2k),k∈n*,證明σ(k=1——4n)(sk/ak)<7/6(n∈n*).

2023年-高考數學-天津卷理-22-數列

在數列中,a1=0,且對任意k∈n*,a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差數列,其公差為dk.

(ⅰ)若dk=2k,證明a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比數列(k∈n*);

(ⅱ)若對任意k∈n*,a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比數列,其公比為qk.

(i)設q1不等於1,證明是等差數列;

(ii)若a2=2,證明3/2<2n-∑(k=2——n)(k^2/ak)<=2

(n>=2).

2023年-高考數學-遼寧卷理-21-數列

在數列,中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差數列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比數列(n∈n*).

(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測,的通項公式,並證明你的結論;

(2)證明:

1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…+1/(an+bn)<5/12.

2023年-高考數學-天津卷理-21-數列(改)

已知數列,滿足x1=x2=1,y1=y2=2,並且

x(n+1)/xn=λ*(xn/x(n-1)),y(n+1)/yn>=λ*(yn/y(n-1))

(λ為非零引數,n=2,3,4,…)

(1)若x1,x3,x5成等比數列,求引數λ的值;

(2)當λ>0時,證明:x(n+1)/y(n+1)<=xn/yn(n∈n*);

(3)當λ>1時,證明:

(x1-y1)/(x2-y2)+(x2-y2)/(x3-y3)+…+(xn-yn)/(x(n+1)-y(n+1))<λ/(λ-1)(n∈n*);

(4)當0<1<λ時,證明:對於k>=3,

x(k+1)/x1+x(k+2)/x2+…+x(k+n)/xn<(λ^k)/(1-λ^k)(n∈n*).

2023年-高考數學-全國卷理-22-數列

數列滿足a(n+1)=an^2-n*an+1,n∈n*.

(1)當a1=2時,求an;

(2)當a1>=3時,證明:

①an>=n+2,n∈n*;

②1/(1+a1)+1/(1+a2)+…+1/(1+an)<1/2,n∈n*.

2023年-高考數學-江蘇卷-22-數列

如圖,已知直線l:y=ax(a>0)及曲線c:y=x^2.

c上的點q1的橫座標為a1(0=1)作直線平行於x軸,交直線l於點p(n+1);再從點p(n+1)作直線平行於y軸,交曲線c於點q(n+1).

qn(n=1,2,…)的橫座標組成數列.

(1)試求a(n+1)與an的關係,並求的通項公式;

(2)當a=1,a1<=1/2時,證明:σ(k=1——n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/32;

(3)當a=1時,證明:σ(k=1——n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/3.

2023年-高考數學-四川卷理-21-數列

已知函式f(x)=x^2-4,設曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點為(x(n+1),0)(n∈n*),其中x1為正實數.

(ⅰ)用xn表示x(n+1);

(ⅱ)若x1=4,記an=lg((xn+2)/(xn-2)),證明數列成等比數列,並求數列的通項公式;

(ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,tn是數列的前n項和,證明tn<3.

2023年-高考數學-江西卷理-22-數列

已知數列滿足:a1=3/2,且an=(3*n*a(n-1))/(2*a(n-1)+n-1)(n>=2,n∈n*).

(1)求數列的通項公式;

(2)證明:對於一切正整數n,不等式a1*a2*…*an<2*n!恆成立.

不等式問題,不等式的問題?

設有x各路口 每一個路口安排4人。那麼剩下78人 所以有4x 78人 每個路口安排8人 前x 1個路口一共8 x 1 還剩下4x 78 8 x 1 人 最後一個人路口不足8人,但不少於4人 所以4 4x 78 8 x 1 8 4 4x 86 8 8 4x 86 4 78 4x 82 19.5 2x ...

不等式的計算,不等式計算

1.解 不等式ax 2 bx c 0解集為 x 0 0 所以c 0 b a,c a cx 2 bx a 0,b b 4ac 0而且c 0,兩根積為a c與上面的結果相比,可知道,本不等式中的兩根恰好是不等式ax 2 bx c 0解集為 x 0 1 0.所以不等式cx 2 bx a 0的解集是x 1 ...

初一數學不等式題目

沒辦法,中國的教育就是為考試而學,我教你一個辦法,至少在高考時很好用。這樣的題如果解就太麻煩了 1 把a 代入不等式,得 不符合解集。排除a和c答案。再把a 代入不等式,得 同樣不符合解集,排除b,答案是c。2 假設b 1,a 2,代入下面四個不等式,1 1 1,對。2 2 1對的。3 3 2,對的...