1樓：匿名使用者
[編輯本段]向量的表示 1、代數表示：一般印刷用黑體小寫字母α、β、γ … 或a、b、c … 等來表示，手寫用在a、b、c…等字母上加一箭頭表示。
2、幾何表示：向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。
（若規定線段ab的端點a為起點，b為終點，則線段就具有了從起點a到終點b的方向和長度。這種具有方向和長度的線段叫做有向線段。）
3、座標表示：在平面直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底。a為平面直角座標系內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。
由平面向量基本定理知，有且只有一對實數（x，y），使得 a=向量op=xi+yj，因此把實數對（x，y）叫做向量a的座標，記作a=（x，y）。這就是向量a的座標表示。其中（x，y）就是點p的座標。
向量op稱為點p的位置向量。 [編輯本段]向量的模和向量的數量 向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。
注：1、向量的模是非負實數，是可以比較大小的。
2、因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對於向量來說「大於」和「小於」的概念是沒有意義的。例如，「向量ab>向量cd」是沒有意義的。 [編輯本段]特殊的向量 單位向量
長度為單位1的向量，叫做單位向量．與向量a同向且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0，a0=a/|a|。
零向量長度為0的向量叫做零向量，記作0．零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。
相等向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a=b．
規定：所有的零向量都相等．
當用有向線段表示向量時，起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關．同向且等長的有向線段都表示同一向量。
自由向量
始點不固定的向量，它可以任意的平行移動，而且移動後的向量仍然代表原來的向量。
在自由向量的意義下，相等的向量都看作是同一個向量。
數學中只研究自由向量。
滑動向量
沿著直線作用的向量稱為滑動向量。
固定向量
作用於一點的向量稱為固定向量（亦稱膠著向量）。
位置向量
對於座標平面內的任意一點p，我們把向量op叫做點p的位置向量，記作：向量p。 [編輯本段]相反向量 與a長度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a。有 -（-a）=a；
零向量的相反向量仍是零向量。
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b．
零向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定，我們規定：零向量與任一向量平行．
平行於同一直線的一組向量是共線向量。
共面向量
平行於同一平面的三個（或多於三個）向量叫做共面向量。
空間中的向量有且只有一下兩種位置關係：⑴共面；⑵不共面。
只有三個或三個以上向量才談共面不共面。 [編輯本段]向量的運算 設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
4、向量的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）；
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a∥b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
6、三向量的混合積
定義：給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合積具有下列性質：
1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為稜的平行六面體的體積v，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εv（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）
2、上性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)
4、(a×b)·c=a·(b×c)
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點
定比分點公式（向量p1p=λ·向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量p1p=λ·向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心 [編輯本段]向量共線的重要條件 若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。 [編輯本段]向量垂直的充要條件 a⊥b的充要條件是 a·b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
2樓：葉軒滕谷雪
（-π/6，0）的座標位置在x軸左半軸（負半軸），所以按照（-π/6，0）平移是向左平移，謝謝
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