高數的簡單的不定積分,高數的一個簡單的不定積分

時間 2021-08-30 23:18:52

1樓:匿名使用者

法1:對sinx泰勒再除x有:sinx/x=1-x^2/3!

+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 兩邊求積分有:

∫sinx/x·dx =[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!

+o(1)] 從0無窮定積分 則0x(x→00)(裡x大常數任意取)代入上式右邊並相減通過計算機即得結果。

法2:或者考慮廣義二重積分 i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy d 其d = [0,+∞)×[0,+∞) 今按兩種同次序進行積分得 i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy 0 +∞ 0 +∞ =∫sinx·(1/x)dx 0 +∞ 另方面,交換積分順序有:i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy d =∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx 0 +∞ 0 +∞ =∫dy/(1+y^2)=arc tan+∞-arc tan0 0 +∞ =π/2 所:

∫sinx·(1/x)dx=π/2 這個是0到無窮的定積分的數值

2樓:朋秋梵玉

嗯~~這道題一點也不簡單

sinx/x 的不定積分是不能表示成初等函式形式的(理論上可以證明),但是sinx/x 從[0,正無窮] 的廣義積分是可以計算的,其值為π/2(利用複變函式知識可以算出).

大一高數簡單不定積分。

3樓:匿名使用者

分部積分法,

log(2)x=lnx/ln2,

(lnx)'=1/x。

高數 簡單的不定積分問題,附圖,快速採納,謝謝大家!!!!!!!!!!!!

4樓:匿名使用者

你好抄,此題換元求解較方便! 由題設

bai可知x∈[-1,1],則可設x=cost(t∈(0,πdu),且

zhi可得sint≥0,以下用到請dao注意),並帶入原式可得∫cost²cost/sint dcost,這樣原式就變得簡單多了,然後化簡 得∫-cost²costdt=∫-(1-sint²)dsint=1/3 sint³-sint +c因為x=cost,所以sint=(1-x²)½,並帶入上式可得原式=1/3 (1-x²)的3/2次方-(1-x²)½ c 由於手機輸入,以上運算有些符號打不出,請見諒! 如有疑問可追問,謝謝!

5樓:匿名使用者

高數不及格的人,幫不了lz了

高數不定積分題 簡單

6樓:匿名使用者

這個典型的有理函式的積分。

告訴你一般的計算方法吧,絕對好用,用熟練了以後可以簡化過程。

原式分母為(x+1)²(x-1),所以分成三個代數式相加的形式,分別為:

a(x-1)+b(x+1)(x-1)+c(x+1)²=(b+c)x²+(a+2c)x+(-a-b+c)

b+c=1,a+2c=0,-a-b+c=1

解得:a=-1,b=1/2,c=1/2

所以元被積函式=-1/(x+1)²+1/2(x+1)+1/2(x-1)

在進行積分很容易得到=1/(x+1)+1/2ln|x+1|+1/2|x-1|+c

如果沒有教材,可以看看下面的材料。

有理函式的積分運算

高數問題。不定積分,高數不定積分問題?

f x ln x c 當x e 時,f e ln e c ln e c 2lne c 2 c 3 c 1 e 2.71.0,e 2.71.0 ln e lne 2lne 2 絕對值符號在這裡沒有意義,故應去掉。 因為已知點的橫座標,e 0,只是右半隻,可以去掉絕對值符號, 因為它經過的點,x值是正的...

求助高數不定積分題目,高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做?

誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎?望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...

高數不定積分

原式 8x 12x 16 5x 2 x 4 dx令 8x 12x 16 5x 2 x 4 a 5x 2 bx c x 4 a x 4 bx c 5x 2 5x 2 x 4 a 5b x 2b 5c x 4a 2c 5x 2 x 4 所以 a 5b 8 2b 5c 12 4a 2c 16 聯立解得 a...