分式方程的解法有哪些竅門

時間 2021-08-31 22:05:05

1樓:匿名使用者

一,內容綜述:

1.解分式方程的基本思想

在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,複雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程"轉化"為整式方程.即

分式方程 整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.

產生增根的原因:

當最簡公分母等於0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等於零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

檢驗根的方法:

將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.

為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等於0,就是原方程的根;如果使公分母等於0,就是原方程的增根.必須捨去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟:

(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)驗根做答

(2)換元法

為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.

用換元法解分式方程的一般步驟:

(i)設輔助未知數,並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數

式;(ii)解所得到的關於輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;

(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;

(iv)檢驗做答.

注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較複雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.

(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊後一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.

(3)無論用什麼方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.

2樓:

最主要的就是通過通分把分式方程轉化為整式方程.

遇到那些長串的多項式通過各種公式最好全部拆開,這樣有利與你找出公分母.

公式你記得嗎?完全平方公式,平方差,(x+p)(x+q)=x^2+(p=q)x+pq 這些公式要記撈.還有就是算完一定要記得檢驗!!!!.遇到增根時是原放程無解.增跟的標誌就是會讓最煎公墳墓為0

解分式方程(要帶步驟),解分式方程的一般步驟

解法 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程 若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。最簡公分母 係數取最小公倍數 未知數取最高次冪 出現的因式取最高次冪 移項移項,若有括號應先去括號,注意變號,合併同類項,把係數化為1 求出未知數的值 驗根 解 求出未知數的值後必須驗根,因為在把...

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分式產生增根的原因,急,分式方程產生增根的原因怎麼解釋

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