1樓：魔痕炫影
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生
增根是在將方程式進行變形之後產生的情況，其實最嚴格的變形是不會產生增根的，因為定義域不發生變化，但一般情況下，方程在經過變形之後定義域發生了變化。如：(x+1)/(x-1)=0的定義域是x≠1，經過變形後得到的方程是(x+1)(x-1)=0，這個時候就將定義域擴大到了r，這就是造成增根的根本原因。
簡單地說，定義域的變化造成方程根的變化，計算過程將定義域擴大的話就造成增根，計算過程將定義域縮小的話就造成失根；不改變定義域的話根的情況就不會有變化。
2樓：匿名使用者
分式產生增根的原因如下：
1：由於消除分母引起的增根。因為分母不能為0，所以消除分母后，會帶來使分母為0的增根。這種增根可以用帶入法發現並捨去。即將結果帶入分母中計算，如果使分母為0則捨去。
2：由於分母可以進行多項式分解，產生的某一項與分子相同而消去。這樣計算的時候產生的結果忘記帶入已經消去的多項式而產生的增根。
這種增根要將其帶入最初的分母中進行驗算以檢驗其是否是增根。
3：分式中含有根式尤其是分母中含有根式時要注意必須同時滿足分式（分母）和根式，使其同時有意義。
3樓：殘忍_小天
分式方程為什麼會產生增根
解分式方程時，為什麼會產生增根呢?
造成增根的原因是我們在方程的兩邊同乘以零造成的．根據等式的性質，等式的兩邊可以同時乘以(或除以)同一個非零數，等式仍然成立，這個性質是我們解方程的重要依據．
不過，值得注意的是：如果對一個不等式的兩邊同乘以零，這個不等式也就變成等式了．例如，4≠5，如果在兩邊同乘以零，就有0×4＝5×0，這樣，不等式就變成等式．
因此，在解方程的過程中，如果在方程的兩邊同乘以零，就會產生增根．
增根的產生
增根是在將方程式進行變形之後產生的情況，其實最嚴格的變形是不會產生增根的，因為定義域不發生變化，但一般情況下，方程在經過變形之後定義域發生了變化。如：(x+1)/(x-1)=0的定義域是x≠1，經過變形後得到的方程是(x+1)(x-1)=0，這個時候就將定義域擴大到了r，這就是造成增根的根本原因。
簡單地說，定義域的變化造成方程根的變化，計算過程將定義域擴大的話就造成增根，計算過程將定義域縮小的話就造成失根；不改變定義域的話根的情況就不會有變化。
分式方程產生增根的原因怎麼解釋
4樓：匿名使用者
等式兩邊同乘以（或除以）一個不為零的數或代數式，等式仍然成立。
但是在分式方程去分母的過程中，兩邊同時乘以的代數式的值有可能為零，當乘的這個代數式的值為零時，就產生了增根。
分式產生增根的原因
5樓：匿名使用者
防止分母為0
比如2/x=3/x 解得x=0,但是x做分母不能為0，也就是說x=0不在定義域內
那麼x=0就是增根
定義域就是x的取值範圍，可以取什麼值
6樓：匿名使用者
增根的產生去掉分母后算出來的根帶入原分式使得分母為0而整個分式沒有意義的根
（即求得的根不在原分式定義域中）
定義域就是指函式中自變數的取值範圍，比如y=1/x中定義域就是x不等於0
7樓：枚語海捷樂
分式方程為什麼會產生增根
解分式方程時，為什麼會產生增根呢?
造成增根的原因是我們在方程的兩邊同乘以零造成的．根據等式的性質，等式的兩邊可以同時乘以(或除以)同一個非零數，等式仍然成立，這個性質是我們解方程的重要依據．
不過，值得注意的是：如果對一個不等式的兩邊同乘以零，這個不等式也就變成等式了．例如，4≠5，如果在兩邊同乘以零，就有0×4＝5×0，這樣，不等式就變成等式．
因此，在解方程的過程中，如果在方程的兩邊同乘以零，就會產生增根．
增根的產生
增根是在將方程式進行變形之後產生的情況，其實最嚴格的變形是不會產生增根的，因為定義域不發生變化，但一般情況下，方程在經過變形之後定義域發生了變化。如：(x+1)/(x-1)=0的定義域是x≠1，經過變形後得到的方程是(x+1)(x-1)=0，這個時候就將定義域擴大到了r，這就是造成增根的根本原因。
簡單地說，定義域的變化造成方程根的變化，計算過程將定義域擴大的話就造成增根，計算過程將定義域縮小的話就造成失根；不改變定義域的話根的情況就不會有變化。
8樓：聞人世敏蒙照
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生
增根是在將方程式進行變形之後產生的情況，其實最嚴格的變形是不會產生增根的，因為定義域不發生變化，但一般情況下，方程在經過變形之後定義域發生了變化。如：(x+1)/(x-1)=0的定義域是x≠1，經過變形後得到的方程是(x+1)(x-1)=0，這個時候就將定義域擴大到了r，這就是造成增根的根本原因。
簡單地說，定義域的變化造成方程根的變化，計算過程將定義域擴大的話就造成增根，計算過程將定義域縮小的話就造成失根；不改變定義域的話根的情況就不會有變化。
舉例說明解分式方程產生增根的原因
9樓：嗨zz在這
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根 例：x-2 16 x+2 —— - —— = —— x+2 x^2-4 x-2 解: (x-2)^2-16=(x+2)^2 x^2-4x+4-16=x^2+4x+4 x^2-4x-x^2-4x=4+16-4 -8x=16 x=-2 但是x=-2使x+2和x^2-4等於0,所以x=-2是增根 分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分時方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如: 設方程 a(x)=0 是(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程b(x)=0 的根但不是a(x)=0 的根,稱x=b 是方程b(x)=0 的失根.
編輯本段非函式方程增根介紹
在兩非函式方程（如圓錐曲線）聯立求解的過程中，增根的出現主要表現在定義域的變化上。 例如：若已知橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，o為原點座標，a為橢圓右頂點，若橢圓上存在一點p，使op⊥pa，求橢圓的圓心率的範圍。
存在一種解法： 橢圓上存在一點p，使op⊥pa，即是以oa為直徑畫圓，要求與橢圓有除了a(a,0)以外的另外一個解。所以聯立橢圓和圓的方程：
(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1 (x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0 →b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*） 因為有兩個根，所以△>0 ∴△=(2b^2-a^2)>0 ∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根號二） 而正解卻是 由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2 ∴0b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程式得 b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0 由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0 可知，若x1>0，則x2<0，出現原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。聯立方程式求解誤認為x∈r 。（另外我們還知道|x1|<|x2|） ②雙曲線與拋物線 雙曲線(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程式得 b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0 由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0 可知，若x1>0，則x2<0，出現原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。
聯立方程式求解誤認為x∈r 。（另外我們還知道|x1|>|x2|）
編輯本段無理數方程增根介紹
√ （2x^2-x-12）=x 解：兩邊平方得2x^2-x-12=x^2 得x^2-x-12=0 得x=4或x=-3(增根） 出現增根的原因是由於兩邊平方忽略了上式的x＞0且根號內的值大於等於0.由於同樣的粗心，錯誤還會在無理不等式中體現
10樓：戴正言
56585684559
解分式方程（要帶步驟），解分式方程的一般步驟
解法 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程 若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。最簡公分母 係數取最小公倍數 未知數取最高次冪 出現的因式取最高次冪 移項移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值 驗根 解 求出未知數的值後必須驗根，因為在把...
解分式方程的一般步驟，解分式方程解決實際問題的一般步驟！！ 快快！！
毛晴波乙勃 解法 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程 若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。最簡公分母 係數取最小公倍數 未知數取最高次冪 出現的因式取最高次冪 移項移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值 驗根 解 求出未知數的值後必須驗...
若關於x的分式方程k x 2 2 x x 2 有增根,求k的值
k x 2 2 x x 2 k 2x 4 x 2 x x 2 k 2x 4 x k 4 x 方程有增根 即 x 2 0 j解得 x 2代入上式 得 k 2 分式方程的增根 1 當m取何值時,關於x的方程5 x 2 m x 2 4 3 x 2 有增根?2 當m取何值時,關於x的方程x x 3 x 1 ...