1樓：靜心先生
所謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。
每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。 公式: 如圖，rt△abc中，∠abc=90°，bd是斜邊ac上的高，則有射影定理如下：
（1）(bd)^2=ad·dc， （2）(ab)^2=ad·ac ， （3）(bc)^2=cd·ca 。 等積式 （4）ab×bc=ac×bd(可用「面積法」來證明） 直角三角形射影定理的證明 射影定理簡圖(幾何畫板)
：（主要是從三角形的相似比推算來的） 一、 在△bad與△bcd中，∵∠abd+∠cbd=90°，且∠cbd+∠c=90°， ∴∠abd=∠c， 又∵∠bda=∠bdc=90° ∴△bad∽△cbd ∴ ad/bd=bd/cd 即bd^2=ad·dc。其餘同理可得可證 注：
由上述射影定理還可以證明勾股定理。 有射影定理如下： ab^2=ad·ac，bc^2=cd·ca 兩式相加得：
ab^2+bc^2=ad·ac+cd·ac =（ad+cd)·ac=ac^2 . 即ab^2+bc^2=ac^2（勾股定理結論）。 二、 已知:
三角形中角a=90度,ad是高. 用勾股證射影 ∵ad^2=ab^2-bd^2=ac^2-cd^2, ∴2ad^2=ab+ac-bd-cd=bc-bd-cd=(bd+cd)-(bd+cd)=2bd×cd. 故ad^2=bd×cd.
運用此結論可得:ab=bd+ad=bd+bd×cd=bd×(bd+cd) =bd×bc, ac=cd+ad=cd+bd×cd=cd(bd+cd)=cd×cb. 任意三角形射影定理又稱「第一餘弦定理」：
△abc的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是a、b、c，則有 a=b·cosc+c·cosb， b=c·cosa+a·cosc， c=a·cosb+b·cosa。 注：以「a=b·cosc+c·cosb」為例，b、c在a上的射影分別為b·cosc、c·cosb，故名射影定理。
證明1：設點a在直線bc上的射影為點d，則ab、ac在直線bc上的射影分別為bd、cd，且 bd=c·cosb，cd=b·cosc，∴a=bd+cd=b·cosc+c·cosb. 同理可證其餘。
證明2：由正弦定理，可得：b=asinb/sina，c=asinc/sina=asin(a+b)/sina=a(sinacosb+cosasinb)/sina =acosb+(asinb/sina)cosa=a·cosb+b·cosa.
同理可證其它的。
2樓：匿名使用者
射影定理：直角三角形射影定理,又稱「歐幾里德定理」,定理內容是：直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.
公式表達為：如圖,在rt△abc...
3樓：匿名使用者
就相當於母子直角三角形的相似比，中考不能用的
數學中的投影與射影有什麼區別，數學中，投影和射影有什麼區別
手機使用者 答案 射影 是物體在投影平面上的垂直投影 投影 用光線照射物體，在某個平面 地面 牆壁等 上得到的影子叫做物體的投影. 介文斌 投影分正投影和斜投影兩種，其實我們平時射影可以說它是一種正投影，不過射影可以在直線上作某點或線的射影。而投影一般在投影面上得到物體的投影，光線垂直投影面照射不透...
數學中射影與投影的意思越詳細越好
投影分正投影和斜投影兩種,其實我們平時射影可以說它是一種正投影,不過射影可以在直線上作某點或線的射影.而投影一般在投影面上得到物體的投影,光線垂直投影面照射不透明物體所留下的影子,叫正投影.光線傾斜與投影面照射不透明物體所留下的影子叫斜投影 在河口古鎮養龍貓的美人瓜 射影是幾何裡的用語，而射影幾何是...
數學的公理和定理有什麼區別，數學中公理，定理，基本性質等到底有什麼區別
天上在不在人間 定理和公理的區別 公理是不能被證明但確實是正確的結論，是客觀規律。定理是在一定條件下，由公理推導證明出來的正確的結論。在數學裡，定理是指在既有命題的基礎上證明出來的命題，這些既有命題可以是別的定理，或者廣為接受的陳述，比如公理。數學定理的證明即是在形式系統下就該定理命題而作的一個推論...