1樓：壞壞尛槑
橢圓方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-3/2 =0引入拉格朗日函式：
f(x,y,λ)=x^2+y^2+λ[(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-3/2 ]
求偏導：
fx=2x+2λ(x+1/2)
fy=2y+2λ(y+1/2)
fλ=(x+1/2)^2+(y+1/2)^2-3/2三個方程聯立得，x^2=y^2=(2± √3)/2由z=x^2+y^2得z=2± √3
所以d=√（x^2+y^2+z^2）=√（9±5√3）d(min）=√（9-5√3）
d(max）=√（9+5√3）
2樓：文雨芳舟
這個題目有很強的對稱性，可先求出原點到橢圓所在平面的距離s和垂足e，由於 x+y+z=1在三個座標軸上的截距都是1，所以可以很快寫出垂足的座標e(1/3,1/3,1/3) s=sqrt(3)/3 sqrt表示根號，做圖還可以看出橢圓中心點f(0,0,3) 根據對稱性還可以得出d點在橢圓的對稱軸上，橢圓的頂點可以用三個式子y=x(柱面)和z=x^2+y^2和x+y+z=1解方程得兩組解即兩個點，就可以算出長半軸的長，同理用三個式子y=-x和z=x^2+y^2和x+y+z=1算出短半軸，然後就根據以上所求資料求e點到橢圓的最長最短距離m,n，e點和橢圓在同一個平面上，這樣就把空間一點到橢圓的距離轉化為平面上點到橢圓的距離，最後原點到橢圓的最短最長距離m=sqrt(s^2+m^2) n=sqrt(s^2+n^2) 我用手機打的，過程你自己寫吧！
拋物線z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點到這橢圓的最短距離和最長距離
3樓：郝希榮過綢
不能消去z，得來到一個關於源x,y的圓的方程做！
因為消去z得到的關於x,y的圓的方程是橢圓在xy平面的投影，自然你用x,y的圓的方程所求的最長距離和最短距離
就不是原點到這橢圓的最長距離和最短距離。
解： 以d記為原點到點(x,y,z)的距離，則：d^2=x^2+y^2+z^2。問題相當於求條件極值：
maxd^2
,z=x^2+y^2
,x+y+z=1
.作拉格朗日函式l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)
可求得方程組：
lx=2(λ+1)x+μ=0
①;( lx表示對x求偏導)
；ly=2(λ+1)y+μ=0
②;( ly表示對x求偏導)；
lz=2z-λ+μ=0
③;( lz表示對x求偏導)；
x^2+y^2-z=0
④;x+y+z-1=0
⑤;聯立小曲λ，μ可解得：
x=y=(-1+√3)/2
;z=2-√3；或者
x=y=(-1-√3)/2
;z=2+√3
；於是可求得：
dmax=√(9+5√3)
;dmin=√(9-5√3)。
4樓：柔桂蘭沈琴
這個題bai
目有很強的對稱性，可du先求出原點zhi到橢圓所在平面的距離daos和垂足e，由於
x+y+z=1在三個回
座標軸上的截距答都是1，所以可以很快寫出垂足的座標e(1/3,1/3,1/3)
s=sqrt(3)/3
sqrt表示根號，做圖還可以看出橢圓中心點f(0,0,3)根據對稱性還可以得出d點在橢圓的對稱軸上，橢圓的頂點可以用三個式子y=x(柱面)和z=x^2+y^2和x+y+z=1解方程得兩組解即兩個點，就可以算出長半軸的長，同理用三個式子y=-x和z=x^2+y^2和x+y+z=1算出短半軸，然後就根據以上所求資料求e點到橢圓的最長最短距離m,n，e點和橢圓在同一個平面上，這樣就把空間一點到橢圓的距離轉化為平面上點到橢圓的距離，最後原點到橢圓的最短最長距離m=sqrt(s^2+m^2)
n=sqrt(s^2+n^2)
我用手機打的，過程你自己寫吧！
拋物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點到這橢圓的最長與最短距離
5樓：道元凱史飆
不能消去z，得到一個關於x,y的圓的方程做！
因為消去z得到的關於x,y的圓的方程是橢圓在xy平面的投影，自然你用x,y的圓的方程所求的最長距離和最短距離
就不是原點到這橢圓的最長距離和最短距離。
解： 以d記為原點到點(x,y,z)的距離，則：d^2=x^2+y^2+z^2。問題相當於求條件極值：
maxd^2
,z=x^2+y^2
,x+y+z=1
.作拉格朗日函式l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)
可求得方程組：
lx=2(λ+1)x+μ=0
①;( lx表示對x求偏導)
；ly=2(λ+1)y+μ=0
②;( ly表示對x求偏導)；
lz=2z-λ+μ=0
③;( lz表示對x求偏導)；
x^2+y^2-z=0
④;x+y+z-1=0
⑤;聯立小曲λ，μ可解得：
x=y=(-1+√3)/2
;z=2-√3；或者
x=y=(-1-√3)/2
;z=2+√3
；於是可求得：
dmax=√(9+5√3)
;dmin=√(9-5√3)。
拋物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓，求原點到這橢圓的最長與最短距離
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一個橢圓，求原點到該橢圓的最長距離和最短距離
6樓：任桂花速靜
^【解析】
baiz=x^2+y^2
x+y+z=1
橢圓du方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2z=1-x-y
原點到這
zhi橢圓上點的距離r=根號
極值點座標dao滿足專dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx對橢圓方程求導2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0,
=>(2x+2y-3)*(y-x)=0
x=y=+(-)根號3/2-1/2
;x+y=3/2>1（捨去）屬
r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號*****====答案滿意的話別忘了採納哦！
7樓：城菲弘琴
不能消去z，得到來一個關於源x,y的圓的方程做！
因為消去z得到的關於x,y的圓的方程是橢圓在xy平面的投影，自然你用x,y的圓的方程所求的最長距離和最短距離
就不是原點到這橢圓的最長距離和最短距離。
解： 以d記為原點到點(x,y,z)的距離，則：d^2=x^2+y^2+z^2。問題相當於求條件極值：
maxd^2
,z=x^2+y^2
,x+y+z=1
.作拉格朗日函式l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)
可求得方程組：
lx=2(λ+1)x+μ=0
①;( lx表示對x求偏導)
；ly=2(λ+1)y+μ=0
②;( ly表示對x求偏導)；
lz=2z-λ+μ=0
③;( lz表示對x求偏導)；
x^2+y^2-z=0
④;x+y+z-1=0
⑤;聯立小曲λ，μ可解得：
x=y=(-1+√3)/2
;z=2-√3；或者
x=y=(-1-√3)/2
;z=2+√3
；於是可求得：
dmax=√(9+5√3)
;dmin=√(9-5√3)。
拋物線z＝x^2＋y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓 求原點到此橢圓的最長和最短距離
8樓：山巔之鼠
^問題等價於求d^2=x^2+y^2+z^2在條件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的極值
運用拉格朗日乘數法
記f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1)
令f'x=2x+2ax+b=0
f'y=2y+2ay+b=0
f'z=2z-a+b=0
x^2+y^2-z=0
x+y+z-1=0
解得x=y=(-1±√3)/2,z=2-＋√3得d1=√(9-5√3),d2=√(9+5√3)所以原點與該橢圓上點的距離的最大值為d2=√(9+5√3),最小值為d1=√(9-5√3)
拋物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一橢圓, 求原點到這橢圓的最長與最短距離.
9樓：匿名使用者
橢圓與橢圓所在平面是不同的概念。橢圓是平面上的一曲線，不同於橢圓所在平面。
求原點到這橢圓的最長與最短距離. 就是 求原點到橢圓曲線上的最長與最短距離.
拋物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一橢圓,求原點與該橢圓上點的距離的最大值與最小值
10樓：
^z=x^2+y^2
x+y+z=1
橢圓方程為(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2z=1-x-y
原點到這橢圓上點的距離r=根號
極值點座標滿足dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx對橢圓方程求導2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)dr/dx=0,=> (2x+2y-3)*(y-x)=0x=y=+(-)根號3/2-1/2 ; x+y=3/2>1（捨去）r=根號=根號=根號
r(min)=根號
r(max)=根號
11樓：怠l十者
就是分別求其對x，y，z的偏導數，並使之為零，最後兩個式子就是題目給的，然後聯立唄
在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y x 2 2mx m 2 9 1 求證 無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點
學霸 這道題是一道二次函式的綜合試題,考查了利用一元二次方程根的情況來確定拋物線與軸的交點情況,以及運用待定係數法求一次函式的解析式的運用,全等三角形的判定及性質的運用,直角三角形的性質的運用,解答時先運用待定係數法求出解析式是關鍵,解答中靈活運用直角三角形的性質是重點難點.解 1 令y 0,x 2...
求拋物線y 1 4x 2過點（4,7 4 的切線方程
解 y 1 4x 2求導得y 1 2x 設切點橫座標為a，則縱座標為1 4a 2，即切點為a a,1 4a 2 且過該點的斜率為1 2a 由於該切線過點b 4,7 4 而斜率可以用a b兩點求得，即斜率為 7 4 1 4a 2 4 a 所以 7 4 1 4a 2 4 a 1 2a解方程得a 1或a ...
已知拋物線y 3ax 2bx c初三數學複習題）
1.y 3x2 2x 1,令y 0，則3x2 2x 1 0 x 1或x 1 3 2.y 3ax2 2bx c，若a b 1，y 3x2 2x c，開口向上，對稱軸x 2 2 3 1 3 對稱軸在區間內，當拋物線與x軸相切時，只有一個共點，判別式 2 2 4 3 c 0，c 1 3 3.若a b c ...