1樓：sasa撒嬌
1. ( 2分) 判斷正誤:
分解因式:
(x2-y2-z2)2-4y2z2
＝(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)
( )2. ( 2分)
判斷正誤:
分解因式:a2+b2-2ab-4＝(a-b-2)(a-b+2)
( )3. ( 2分)
判斷正誤:
分解因式:a4-3a2-4＝(a-2)(a+2)(a2+1)
( )4. ( 2分) 判斷正誤:
分解因式: a2+19a+60＝(a+15)(a+4)
( )5. ( 2分)
判斷正誤:
873-763是11的倍數
( )6. ( 2分) 判斷正誤:
分解因式: 1-abcd+ac-bd＝(1+ac)(1+bd)
( )7. ( 3分)
判斷正誤:
因式分解:-am-1+14am-49am+1 ＝-am-1(1-7a)2
( )8. ( 3分)
判斷正誤:
分解因式: 2(a2-3mn)+a(4m-3n)＝(a+2m)(2a-3n)
( )9. ( 3分)
判斷正誤:
分解因式: am+3-amb3＝am(a-b)(a2+ab+b2)
( )10. ( 3分) 選作題: 判斷正誤
分解因式: a3+2a2+3a+2＝(a+1)(a2+a+2)
( )11. ( 3分)
判斷正誤:
分解因式: a2-b2+m2-n2+2(am-bn)＝(a+m+b +n )(a+m-b -n )
( )12. ( 3分) 判斷正誤:
分解因式: x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1)
( )13. ( 3分)
判斷正誤:
分解因式: (x+1)4-2(x2-1)2+(x-1)4-(x2+3)2＝(x-3)(x-1)(x+3)(x+1)
( )二、單選題。(共 34 分)
14. ( 2分) 分解因式: (x-3)(3x-2)-7(x-3)的結果是
[ ]a. 3(x-3)(x-3)
b. (x-3)(3x-9)
c. 3(x-3)2
d. 3(x-3)
15. ( 2分) 下列變形中, 屬於因式分解的是
[ ]a.(a+b)(a-b)＝a2-b2
b.x2-y2+4y-4＝(x+y)(x-y)+4(y-1)
c.a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2)
d.a2-10a+10＝a(a-10)+10
16. ( 2分) 分解因式: 2x3+16等於
[ ]a.(x+2)(x2-2x+4) b.2(x+2)(x2+2x+4)
c.2(x+2)(x2-2x+4) d.2(x+2)(x2-2x-4)
17. ( 2分)
因式分解: 3x2-3y2等於
[ ]a.(x-y)(x+y) b.3(x-y)(x+y)
c.3(x-y)2 d.3(x2-y2)
18. ( 2分)
xn-ym分解因式為(x-y)(x2+xy+y2),那麼m、n的值是
[ ]a. m＝3, n＝3 b. m＝2, n＝2
c. m＝3, n＝2 d. m＝4, n＝4
19. ( 2分)
因式分解: a2-20a+100等於
[ ]a.(a+10)2 b.(a-1)2
c.(a-10) d.(a-10)2
20. ( 2分) 因式分解: x2-4y2+x+2y等於
[ ]a.(x+2y)(x-2y+1) b.(x-2y)(x-2y+1)
c.(x+2y)(x+2y+1) d.(x+2y)(x-2y-1)
22. ( 3分) 因式分解：10(y+2)2-29(y+2)+10為
[ ]a. (2y-1)(5y+8) b. (2y+1)(5y+8)
c. (y-2)(5y+8) d. (2y+1)(5y-8)
23. ( 3分)
分解因式: a6+a4-a2-1
[ ]a.(a-1)3(a+1)3 b.(a+1)2(a-1)2
c.(a2+1)2(a+1)(a-1) d.(a2+1)2(a+1)
24. ( 3分)
將x2+2xy+y2+2x+2y-3因式分解等於
[ ]a.(x+y-3)(x+y-1) b.(x-y+3)(x-y-1)
c.(x+y+3)(x+y-1) d.(x+y+3)(x-y+1)
25. ( 3分)
分解因式: 2x3n-12x2ny2+18xny4等於
[ ]a.2xn(xn-3y2)2 b.2xn(xn-3y2)
c.xn(2xn-6y2)2 d.2x(xn-3y2)2
26. ( 3分) 選作題: 將多項式16x8-1在有理數範圍內分解因式, 正確的結果是:
[ ]a.(4x4+1)(4x4-1)
b.(4x4+1)(2x2+1)(2x2-1)
c.(2x2+1)2(2x2-1)2
d.(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2x2+1)(2x2-1)
27. ( 3分) 多項式 am-1-am+2+am+am+1的公因式是:
( )a.am b.am-1 c.am+1 d.am+2
三、填空題。(共 16 分)
28. ( 2分) 已知: a-b＝1, 則 a3-b3-3ab＝_______
29. ( 2分) 當 x＝-1, a＝296, b＝-307, c＝2009時, x(a+b-3c)-(3c-a-b)的值是____.
31. ( 2分) 利用因式分解計算
已知: x＝5.4, y＝4.6, 則(x+y)(x2-xy+y2)+(x2-4y2)(x+y)的值是_______.
32. ( 2分) 利用因式分解計算:
已知: x＝7.6, y＝-3.8, 則3x2+2xy-8y2的值是_______.
33. ( 2分) 已知 a-b-c＝-5, 則 a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值是____________.
34. ( 2分) 已知 o＜a≤5, 且a為整數, 若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式, 則a的值是______________.
35. ( 2分) 已知: a+2b＝100, a-2b＝0.01, 則 5a2-20b2的值是_________.
2樓：匿名使用者
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 22-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解的詳細步驟，因式分解具體步驟
因式分解的基本步驟 如果一個多項式各項有公因式，一般應先提取公因式 如果一個多項式各項沒有公因式，一般應思考運用公式 十字相乘法 兩項式應思考用平方差公式，三項式應思考用公式法或用十字相乘法 四項式及以上應思考用分組分解法 分解因式時必須要分解到不能再分解為止 因式分解的一般步驟 1看能否提公因式，...
分解因式的常用方法有些什麼，因式分解有幾種常見方法
信 知識點 因式分解定義，提取公因式 應用公式法 分組分解法 二次三項式的因式 十字相乘法 求根 因式分解一般步驟。大綱要求 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法 公式法 分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。考查重點與常見題型 考查因式分解...
因式分解的方法與技巧
蘇延佟佳靖之 因式分解 十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法 運用公式法 分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。注意三原則 1 分解要徹底 是否有...