因式分解交叉法的方法,因式分解十字交叉法的方法

時間 2021-09-07 10:07:50

1樓:為午夜陽光

一、因式分解的基本方法,

1、提取公因式法,

2、公式法(平方差公式和完全平方公式)。

往往在題目中多少會涉及一些其他的知識,例如配方法和十字交叉法等。

二、十字交叉法

1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數.

如圖所示:

2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式.(2)用十字相乘法來解一元二次方程.

3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯.

4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單.2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目.3、十字相乘法比較難學.

5、十字相乘法解題例項:

1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目

例1:把m²+4m-12分解因式

分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題 。

因為 :1 ↖   ↗  - 2

1            6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2:把5x²+6x-8分解因式 。

分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題 。

因為: 1 ↖   ↗  -2

5            -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3:解方程x²-8x+15=0

分析:把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5.

因為 :1  ↖   ↗  -3

1            - 5

所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因為 : 2 ↖   ↗  -5

3              5

所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比較難的題目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析:把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,18y²可分為y.18y ,2y.9y ,3y.6y

因為 :2x ↖   ↗  -9y

7x             -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析:在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

5 ╳ 4y - 3

=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

說明:在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

2樓:匿名使用者

1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。

2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。

例如:例1把m²+4m-12分解因式

分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題

解:因為 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題

解: 因為 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x²-8x+15=0

分析:把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5。

解: 因為 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。

解: 因為 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

3樓:時尚穿搭小將

十字交叉法,理解透了,其實並不難

4樓:比

十字交叉法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數.

如以下形式:x²+(p+q)+pq=(x+p)(x+q)例子:m²+4m-12=(m-2)(m+6)5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

方法:因式分解主要有十字相乘法,待定係數法,雙十字相乘法,對稱多項式,輪換對稱多項式法,餘式定理法等方法,求根公因式分解沒有普遍適用的方法,初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上,又有拆項和添減項法式法,換元法,長除法,短除法,除法等。

5樓:藍色珠寶

很簡單的說

例:2x^2+12x+18 2x^2的係數為2=2×1或-2×-1

常數18可分解為3×6或-6×-3……

1 3 嘗試使1×6+2×3=12(交叉相乘)2 6

當因式分解時,係數按橫向寫:=(x+3)(2x+6)

6樓:匿名使用者

急求怎樣用十字交叉法因式分解

例如:分解因式:6x^2-5x+1

原式=(1-2x)(1-3x)

方法是-2x 1

拆成 -3x 1

對應 6x^2 +1

所乘積的和等於一次項。

7樓:葉孤以彤

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如何因式分解?如何因式分解呢?

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春風化雨時 把一個多項式在一個範圍 如有理數範圍內分解,即所有項均為有理數 化為幾個最簡整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。十字相乘一般指十字相乘法 十字分解法的方法簡單來講就是 十字左邊相乘等於二次項,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項...