如何解一元二次方程,最好有例題。謝了

時間 2022-02-12 05:45:02

1樓:會號你好

1、直接開平方法:

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解為x=±根號下n+m .

例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11

分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。

(1)解:(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丟解)

∴x=∴原方程的解為x1=,x2=

(2)解: 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=∴原方程的解為x1=,x2=

2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數c移到方程右邊:ax2+bx=-c

將二次項係數化為1:x2+x=-

方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2

方程左邊成為一個完全平方式:(x+ )2=

當b^2-4ac≥0時,x+ =±

∴x=(這就是求根公式)

例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注:x^2是x的平方)

解:將常數項移到方程右邊 3x^2-4x=2

將二次項係數化為1:x2-x=

方程兩邊都加上一次項係數一半的平方:x2-x+( )2= +( )2

配方:(x-)2=

直接開平方得:x-=±

∴x=∴原方程的解為x1=,x2= .

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5

解:將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

∴原方程的解為x1=,x2= .

4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4.用因式分解法解下列方程:

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (選學) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學)

(1)解:(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得

x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解:2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=0,x2=-是原方程的解。

注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。

(3)解:6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法)

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小結:一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項係數化為正數。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定係數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。

配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定係數法)。

2樓:

a*x^2+b*x+c=0

解得x=(2b+-sqrt(b^2-4ac))/2a

如何解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步驟是什麼?

灘上的流沙 方法 1.配方法 可解全部一元二次方程 2.公式法 可解全部一元二次方程 3.因式分解法 可解部分一元二次方程 因式分解法又分 提公因式法 公式法 又分 平方差公式 和 完全平方公式 兩種 和 十字相乘法 4.開方法 可解全部一元二次方程 一元二次方程的解法實在不行 你買個卡西歐的fx ...

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