1樓：mr丶
1）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b=∠d=90°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad．
求證：ef=be+fd；
（2）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠eaf=∠bad，（1）中的結論是否仍然成立？
（3）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b+∠adc=180°，e、f分別是邊bc、cd延長線上的點，且∠eaf=∠bad，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關係，並證明．
文字解析
【思路分析】
證明：（1）延長eb到g，使bg=df，連線ag．
∵∠abg=∠abc=∠d=90°，ab=ad，
∴△abg≌△adf．
∴ag=af，∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠eaf=∠bad．
∴∠gae=∠eaf．
又ae=ae，
∴△aeg≌△aef．
∴eg=ef．
∵eg=be+bg．
∴ef=be+fd
（2）（1）中的結論ef=be+fd仍然成立．
（3）結論ef=be+fd不成立，應當是ef=be-fd．
證明：在be上擷取bg，使bg=df，連線ag．
∵∠b+∠adc=180°，∠adf+∠adc=180°，
∴∠b=∠adf．
∵ab=ad，
∴△abg≌△adf．
∴∠bag=∠daf，ag=af．
∴∠bag+∠ead=∠daf+∠ead
=∠eaf=∠bad．
∴∠gae=∠eaf．
∵ae=ae，
∴△aeg≌△aef．
∴eg=ef
∵eg=be-bg
∴ef=be-fd．
【解析過程】
（1）可通過構建全等三角形來實現線段間的轉換．延長eb到g，使bg=df，連線ag．目的就是要證明三角形age和三角形aef全等將ef轉換成ge，那麼這樣ef=be+df了，於是證明兩組三角形全等就是解題的關鍵．三角形abe和aef中，只有一條公共邊ae，我們就要通過其他的全等三角形來實現，在三角形abg和afd中，已知了一組直角，bg=df，ab=ad，因此兩三角形全等，那麼ag=af，∠1=∠2，那麼∠1+∠3=∠2+∠3=∠eaf=∠bad．由此就構成了三角形abe和aef全等的所有條件（sas），那麼就能得出ef=ge了．
（2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過證明三角形abg和adf全等中，證明∠abg=∠adf時，用到的等角的補角相等，其他的都一樣．因此與（1）的結果完全一樣．
（3）按照（1）的思路，我們應該通過全等三角形來實現相等線段的轉換．就應該在be上擷取bg，使bg=df，連線ag．根據（1）的證法，我們可得出df=bg，ge=ef，那麼ef=ge=be-bg=be-df．所以（1）的結論在（3）的條件下是不成立的．
【總結】
本題考查了三角形全等的判定和性質；本題中通過全等三角形來實現線段的轉換是解題的關鍵，沒有明確的全等三角形時，要通過輔助線來構建與已知和所求條件相關聯全等三角形．
2樓：匿名使用者
答：根據三角形外角定理有：
∠bef+∠cfe=∠bcd
四邊形abcd內角和=360°
所以：∠bad+∠bcd+(∠abc+∠adc)=360°所以：∠bad+∠bef+∠cfe+180°=360°所以：∠bad+∠bef+∠cfe=180°
3樓：95尊
∠bef+∠cfe=∠bcf,因為四邊形abcd的內角和為360度，而∠abc+∠adc=180°，所以∠bcf+∠bad=180度，即∠bad+∠bef+∠cfe=180度
4樓：怕怕
依題意： ∠bef+∠cfe=∠bcf
所以∠bad+∠bef+∠cfe=∠bad+∠bcf又 ∠abc+∠adc=180°
又∠abc+∠adc+∠bad+∠bcf=360°所以：∠bad+∠bcf=180°
如圖1．在四邊形abcd中．ab=ad，∠b+∠d=180゜，e、f分別是邊bc、cd上的點，且∠bad=2∠eaf．（1）求證：
5樓：亞盟小鴨
ab＝ad
∠abm＝∠d
bm＝df
∴△abm≌△adf（sas），
∴af=am，∠daf=∠bam，
∵∠bad=2∠eaf，
∴∠daf+∠bae=∠eaf，
∴∠eab+∠bam=∠eam=∠eaf，在△fae和△mae中，
ae＝ae
∠fae＝∠mae
af＝am
，∴△fae≌△mae（sas），
∴ef=em=be+bm=be+df，
即ef=be+df．
（2）解：ef、be、df之間的關係是ef=be-df，理由是：在cb上擷取bm=df，連線am，∵∠abc+∠d=180°，∠adc+∠adf=180°，∴∠abc=∠adf，
在△abm和△adf中，
ab＝ad
∠b＝∠adf
bm＝df
∴△abm≌△adf（sas），
∴af=am，∠daf=∠bam，
∵∠bad=2∠eaf=2（∠ead+∠daf）=2（∠ead+∠bam）=∠eaf+（∠ead+∠bam）
又∵∠bad=（∠bam+∠ead）+∠mae∴∠mae=∠eaf在△fae和△mae中，ae＝ae
∠fae＝∠mae
af＝am
，∴△fae≌△mae（sas），
∴ef=em=be-bm=be-df，
即ef=be-df．
已知:如圖,在四邊形abcd中,∠b+∠d=180°,ab=ad,e,f分別是線段bc,cd上的點
6樓：死ye在一起
將三角形abe旋轉至ade'
∠b+∠d=180°則fde'共線
ae=ae' af=af ef=be+fd=e'f三角形aef全等於ae'f
角eaf=角e'af
即：∠eaf=1/2∠bad
在四邊形abcd中，∠abc+∠adc=180°，ab=ad，ae⊥bc於點e，若ae=19，bc
7樓：匿名使用者
解：過a作ah⊥cd交cd延長線於h，
∵ae⊥bc，∴∠h=∠aeb=90°，
∵∠b+∠adc=180°，∠adh+∠adc=180°，∴∠b=∠adf，
∵ab=ad，∴δaeb≌δafd(aas)，∴ah=ae=19，
∴s四邊形abcd=sδabc+sδadc，=1/2bc×ae+1/2cd×ah
=1/2×9×(10+6)
=72。
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