1樓：匿名使用者
解：∵f²(x)=2∫(0,x)f(t)√[1+f'²(t)]dt-2x
==>2f(x)f'(x)=2f(x)√[1+f'²(x)]-2
==>f(x)f'(x)=f(x)√[1+f'²(x)]-1
==>f(x)f'(x)+1=f(x)√[1+f'²(x)]
==>[f(x)f'(x)+1]²=f²(x)[1+f'²(x)]
==>f²(x)f'²(x)+2f(x)f'(x)+1=f²(x)+f²(x)f'²(x)
==>2f(x)f'(x)+1=f²(x)
==>2f(x)f'(x)=f²(x)-1
==>2f(x)d[f(x)]=[f²(x)-1]dx
==>2f(x)d[f(x)]/[f²(x)-1]=dx
==>d[f²(x)]/[f²(x)-1]=dx
==>ln│f²(x)-1│=x+ln│c│ (c是積分常數)
==>f²(x)-1=ce^x
==>f²(x)=ce^x+1
∵把x=0代入f²(x)=2∫(0,x)f(t)√[1+f'²(t)]dt-2x，得f(0)=0
把f(0)=0代入f²(x)=ce^x+1，得c=-1
∴f²(x)=1-e^x ==>f(x)=√(1-e^x) (f(x)=-√(1-e^x)不符合，捨去）
故f(x)=√(1-e^x)
2樓：
兩邊求導，然後移項，將根號項放在右側，其餘項移到左側，然後兩邊同時除以f（x）再同時平方，最後解微分方程就行了
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