1樓：匿名使用者
由已知，b-c≠0, 即 b≠c.
由韋達定理：（c-a）*(c-a)-4(b-c)*(a-b)=0(a+c-2b)*(a+c-2b)=0
所以，a+c=2b，a-b=b-c≠0,
a、b、c成等差數列
2樓：學無涯
雖然這個答案不是用標準的判別式做的，但是很好，很有創意。
其實能觀察到(b-c) +(c-a) +(a-b) =0說明學生觀察力很強，並且得到1是原方程的一個根。
這種技巧在課本里面沒有，但是在一些難度大的書裡都有，比如一些奧賽或者提高的的輔導書裡面都專門提到過，標準表述就是a+b+c=0時，1是原方程的一個根。
說明作者課下是下了功夫的，應該表揚。
小心一點，有些老師看卷子很快的，這種方法會被看不懂或者直接忽略。所以基本用韋達定理直接做是考試首選。
是我的學生的話我會表揚他
3樓：匿名使用者
這道題應該用的是一元二次方程根的判別式等於0來計算，也就是(c-a)²－4×(b-c) ×(a-b)＝0來做，而不是(b-c) +(c-a) +(a-b) =0
已知：關於x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有兩個相等實數根 求證：2b=a+c
4樓：匿名使用者
證明：關於x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有兩個相等實數根
則判別式△=0
即△=（c-a）^2-4(b-c)(a-b)=c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc)=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=c^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc=(a+c)^2-2x2xb(a+c)+(2b)^2=(a+c-2b)^2=0
則a+c-2b=0
a+c=2b
已知:關於x的一元二次方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0必有一根
5樓：小百合
(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0必有一根，則△≥0△=(c-a)²-4(b-c)(a-b)
=a²-2ac+c²-4ab+b²+4ac-4bc=(a-b+c)²-2ab-2ac
題目是不是錯了？
6樓：我不是他舅
因為係數和(b-c)+(c-a)+(a-b)=0
所以有一個跟是x=1
7樓：匿名使用者
解:2(b-c) x(c-a) (a-b)=o 所以b-c=0 a-b=0 所以b=c a=b a=c 所以x=0
已知：關於x的一元二次方程（b-c）x的平方+（c-a）x+(a-b)=0有兩個相等的實數根。求證：2b=a+c
8樓：包公閻羅
(b-c)x²+（c-a)x+(a-b)=0 有兩個相等的根所以 x=0即為根
a-b=0 a=b
根的判別式 (c-a)²-4(b-c)(a-b)=0a²-2ac+c²-4ab+4b²+4ac-4bc=0a²-2ac+c²-4a²+4a²+4ac-4ac=0a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a-c=0 a=c
a+c=a+a=2a=2b
若關於x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+(c-a)=0有兩個相等的實數根，且b≠c，則abc之間的關係是：
9樓：銀星
(a-b)²-4(b-c)(c-a)=0
a²-2ab+b²-4bc+4ab+4c²-4ac=0(a+b)²-4c(a+b)+4c²=0
(a+b-2c)²=0
a+b-2c=0
即a+b=2c
10樓：我不是他舅
△=0(a-b)²-4(b-c)(c-a)=0[(b-c)+(c-a)]²-4(b-c)(c-a)=0所以[(b-c)-(c-a)]²=0
b-c=c-a
所以a+b=2c
11樓：匿名使用者
俊狼獵英團隊為您解答：
δ=(a-b)^2-4(b-c)(c-a)=a^2+b^2-2ab-4bc+4ab+4c^2-4ac=a^2+b^2+4c^2+2ab-4bc-4ac=(a+b-2c)^2=0
∴a+b=2c，
12樓：
∴（a-b）²－4（b-c）(c-a)=0∵b≠c
∴上面的式子得
a²+b²+4c²-2ab-4bc+4ac=0即可化成
(a-b+2c)²=0
∴a-b+2c=0
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