拉力F最小值

時間 2022-03-09 08:25:02

1樓:混沌冰魔

由題可列等式如下——(在沿斜面方向上,合力為0)f=μmgsina+mgcosa

那麼本題的本質,就是求f關於a的函式的最小值。

通過導數的知識,可知,當f取最小值的時候,μcosa-sina=0即μcosa=sina,也就是tana=μ。由於μ不能取無窮大,那麼根據正切函式的定義域可得,a不等於π/2±π

又由於,(tana)^2+1=1/(cosa)^2,1+(cota)^2=1/(sina)^2.那麼可以把f的函式式換成關於tana的函式。由因為當f取最小值的時候tana=μ,那麼,直接換成關於μ的函式。

它的最小值,f=μmg√(1/(1+1/μ^2))+mg√(1/(1+μ^2))

2樓:匿名使用者

fcosθ-μ(mg-fsinθ)=0

f=(μmg)/(cosθ+μsinθ)

分母的「最大值」為√(1+(μ^2))

(cosθ+μsinθ=*sin(θ+θ'),式中tanθ'=1/μ)

fmin=(μmg)/

(這時,θ=90°-arctan(1/μ))

3樓:匿名使用者

拉力最小為mgu,角度沒辦法輸

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