1樓：願為學子效勞
（1）易知f(x)開口向上，對稱軸為x=1/2
顯然x>1時f(x)遞增，即有f(x)>f(1)，即f(x)>1
（2）因a(n+1)=f(an)=an^2-an+1
則a(n+1)-1=an^2-an=an(an-1)
即1/[a(n+1)-1]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an（注意到an-(an-1)=1）
所以1/an=1/(an-1)-1/[a(n+1)-1]
（3）由a(n+1)=f(an)=an^2-an+1
易知a2=7/4，a3=37/16>2
因1/an=1/(an-1)-1/[a(n+1)-1]
則1/a1=1/(a1-1)-1/(a2-1)
1/a2=1/(a2-1)-1/(a3-1)
1/a3=1/(a3-1)-1/(a4-1)
.......
1/a2013=1/(a2013-1)-1/(a2014-1)
以上各式相加得1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a2013=1/(a1-1)-1/(a2014-1)=2-1/(a2014-1)（*）
因a2014=f(a2013)=a2013^2-a2013+1
則a2014-1=a2013^2-a2013=a2013(a2013-1)
而a2013>a2013-1>0（注意到a1=3/2>1，由（1）知a2=f(a1)>1，a3=f(a2)>1，...，a2013=f(a2012)>1）
則a2014-1>(a2013-1)^2
同理有a2014-1>(a2013-1)^2>(a2012-1)^(2^2)>...>(a3-1)^(2^2011)
而a3-1>1（注意到a3>2）
所以a2014-1>1（**）
由（**）知0<1/(a2014-1)<1（不等式性質）
進而有-1<-1/(a2014-1)<0
兩邊加2得1<2-1/(a2014-1)<2
由（*）知1<1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a2013<2
2樓：小白老師竭誠為您解答
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回答您好，很高興能夠為你服務，我是小白老師，教育達人，擁有多年教學經驗，擅長各學段數學，累計1v1諮詢時長超10000小時。您的問題我已經看到了，正在思考為你整理答案，請稍等一會兒哦，不會太久喔~
親！您好！很高興為您解答！您把原題拍給我看看噢提問回答
好的，您稍等。
以上**中是這道題的詳細解答，希望對您有所幫助。
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