1樓：匿名使用者
已知數列｛an｝，a1=3，（3n+2）an+1=(3n-2)an，已知a1=3,a(n+1)=(3n-1)/(3n+2)an(n≥1),求an。
a2/a1=2/5,
a3/a2=5/8,
a4/a3=8/11,..
.an+1/an=(3n-1)/(3n+2)左相乘：（a2/a1）（a3/a2)（a4/a3）……(an+1/an)=右相乘：2/5 5/8 8/11……(3n-1)/(3n+2),
an+1/a1=2/(3n+2),
an+1/3=2/(3n+2),
an+1=6/(3n+2),
an=6/(3n-1).
2樓：閒雲悠悠然
an+1=an+3n-2
∴a(n+1)-an=3n-2
∴a2-a1=1
a3-a2=4
a4-a3=7
……an-a(n-1)=3(n-1)-2
∴上面n-1個式子相加得：
an-a1=1+4+7+……+[3(n-1)-2]=(3n²-7n+4)/2
∴an=a1+(3n²-7n+4)/2=(3n²-7n+6)/2
已知數列{an}滿足：a1=3/2，且an=(3n·an-1)/(2an-1+n-1)(n≥2,n∈n*)。（1）求數列{an}的通項公式；
3樓：
(1)an/n=3a(n-1)/(2a(n-1)+n-1)
倒數n/an=(2a(n-1)+n-1)/3a(n-1)=2/3+(n-1)/3a(n-1)
設n/an=bn，得bn=1/3b(n-1)+2/3
即bn-1=1/3(b(n-1)-1
所以為等比數列，首項b1-1=1/a1-1=-1/3
所以bn-1=-1/3^n
bn=1-3^n
an=n/bn=n*3^n/(3^n-1)
(2)即證明3/(3-1)*3^2/(3^2-1)*3*3/(3^3-1)*...*3^n/(3^n-1)<2
即證明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)*...*(1-1/3^n)>1/2
使用放大的方法，先證明n∈n*時，有(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^n)>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^n)①
下面用數學歸納法證明
n=1時①式成立
假設n=k時成立，即
(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^k)>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^k)
則n=k+1時
(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^k) [1-1/3^(k+1)]>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^k)[1-1/3^(k+1)]
=1-(1/3+1/3^2+...1/3^k)-1/3^(k+1)+1/3^(k+1)(1/3+1/3^2+...1/3^k)
>=1-[1/3+1/3^2+...1/3^k+1/3^(k+1)] ①式成立
故由數學歸納法知①式對一切n∈n*均成立
∴(1-1/3)(1-1/3^2)...(1-1/3^n)>=1-(1/3+1/3^2+...1/3^n)
=1-(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=1-(1/2)[1-(1/3)^n]
=1/2+1/2(1/3)^n
>1/2
即原式成立
已知數列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+2^n-3n ，求數列{an}的通項公式。
4樓：匿名使用者
^a(n+1)=an+2^n-3n
a(n+1)-an=2^n-3n
an-a(n-1)=2^(n-1)-3(n-1)an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]
= 2^(n-1) -1 - 3n(n-1)/2an = 2^(n-1) +2 - 3n(n-1)/2
已知數列{an}的首項a1=3，又滿足an+1＝3nan，則該數列的通項an等於（ ）a．3n(n?1)2b．3n2?n+22c．3n2
5樓：匿名使用者
∵數列的首項a1=3，a
n+1＝nan
，∴an+1a
n=3n，
∴an=a1×aa×a
a×aa×…×ana
n?1=3×3×32×33×…×3n-1
=31+1+2+3+…+（n-1）
=n?n+22．
故選b．
已知數列{an}滿足a1=3,a(n+1)=an+3n方+3n+2-1/n(n+1),n是正整數
6樓：匿名使用者
(1)a(n+1)=an+3n²+3n+2 -1/[n(n+1)]=an+(n+1)³-n³-1/n +1/(n+1) +1
[a(n+1) -(n+1)³ -1/(n+1)]-(an-n³ -1/n)=1，為定值
a1 -1³ -1/1=3-1-1=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列
an -n³ -1/n=1+1×(n-1)=nan=n³+n +1/n
n=1時，a1=1+1 +1/1=3，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an=n³+n +1/n
(2)an=n³+n +1/n=(n⁴+n²+1)/nn>0 an>0
[1/a(n+1)]/(1/an)=[(n+1)(n⁴+n²+1)]/[(n+1)⁴+(n+1)²+1]n
太繁瑣了，不寫了，化簡結果進行縮放：
[1/a(n+1)]/(1/an)<1/31/a1+1/a2+...+1/an
<1/3+1/3²+...+1/3ⁿ
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)=(1/2)(1-1/3ⁿ
=1/2 -1/(2×3ⁿ)
<1/2-0
=1/2
52n 1 2n 2n，1 3 5 2n 1 2n 2n 2 42的逆序數
3 5 2n 1的逆序數為0 2的逆序數為n 1 4的逆序數為n 2 6的逆序數為n 3 2n 2的逆序數為1 2n的逆序數為0 所以，排列的逆序數為 n 1 n 2 2 1 0 n n 1 2 對於n個不同的元素，先規定各元素之間有一個標準次序 例如n個 不同的自然數，可規定從小到大為標準次序 於...
已知數列an,a1 1,a n 1 an 2n,求該數列的通項公式
由a n 1 an 2n，得 a n 1 an 2n an a n 1 2 n 1 a n 1 a n 2 2 n 2 a n 2 a n 3 2 n 3 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 全加得 左邊 an a1 右邊 2 1 2 3 n 1 n n 1 an n n 1 1 n n 1 舒...
2 n 2n這個方程怎麼解？2的n次方2n怎麼解，求過程100財富值
解由方程2 n 2n 建構函式y1 2 x,與y2 2x 在同一座標系下做出y1，y2的影象 可知兩個函式影象有兩個交點為 2，4 和 4，16 故方程2 n 2n 為根為n 2或n 4。觀察法,n 1或n 2 或設f n 2 n 2n 求導及極值,然後判斷與橫軸交點的範圍.f n 2 n ln2 ...