1樓：玄色龍眼
(z1·z2^2)*[(z1·z2^2)的共扼]=|z1|^2*|z2|^4=4
z1·z2^2是虛部為負數的純虛數
所以z1·z2^2=-2i
解得z2=(1-√3i)/2
2樓：匿名使用者
^設z2=x+yi，x,y是實數
所以x^2+y^2=1
z1*z2^2=(sqrt(3)+i)*(x^2-y^2+2xyi)=[sqrt(3)(x^2-y^2)-2xy]+[x^2-y^2+2sqrt(3)xy]i
由已知得sqrt(3)(x^2-y^2)-2xy=0
x^2-y^2+2sqrt(3)xy<0 (2)
解得x^2=1/4 y^2=3/4
或x^2=3/4, y^2=1/4
從而x=1/2, y=-sqrt(3)/2, 或x=-1/2, y=sqrt(3)/2 或y=-1/2, x=-sqrt(3)/2 或y=1/2, x=sqrt(3)/2
把它們代入(2)式驗證x=1/2, y=-sqrt(3)/2, 或x=-1/2, y=sqrt(3)/2
從而z2=1/2-sqrt(3)/2 i或z2=-1/2+sqrt(3)/2 i
3樓：芮多魏奇正
(z1·z2^2)*[(z1·z2^2)的共扼]=|z1|^2*|z2|^4=4z1·z2^2是虛部為負數的純虛數所以z1·z2^2=-2i解得z2=(1-√3i)/2
4樓：函安白
由|z2|=1，可假設 z2=cosa+i*sina
z2^2 = cos2a + i*sin2a
z1 =√3+i = 2 [cos(π/6) + i * sin(π/6) ]
z1*z2^2 = 2 * [ cos(π/6+2a) + i * sin(π/6+2a) ]
由z1·z2^2是虛部為負數的純虛數，得 cos(π/6+2a) = 0，sin(π/6+2a)=-1
可知 π/6+2a = -π/2
得 a = -π/3
因此 z2 = cos(-π/3) + i*sin(-π/3) = 0.5 - (√3)/2 i
已知複數z1=根號3+i,z2的模等於2，z1×z2^2是虛部為正數的純虛數。求z1×z2^2
5樓：匿名使用者
z1=2(cos30°+isin30°)=2e^(iπ/6)由於z2的模為2，設
z2=2e^(iθ)
則 z1×z2^2=2e^(iπ/6)×4e^(2iθ)=8e^[i(2θ+π/6)]=8[cos(2θ+π/6)+isin(2θ+π/6)]
由於其為虛部為整數的純虛數，即要求
cos(2θ+π/6)=0 sin(2θ+π/6)>0而當cos(2θ+π/6)=0 時， sin(2θ+π/6)=1或-1(不合）
綜上 z1×z2^2=8i
已知z1=根號3+i,|z2|=2,z1z2^2為純虛數,求z2
6樓：儀少爺
設z2=a+bi,a,b屬於r
z1z2=a根號3+b根號3i+ai+bi^2=(b根號3+2)i+(a根號3－b)
z1z2^2=(b根號3+2)^2(i^2)+(a根號3－b)^2+2(b根號3+2)i(a根號3-b)
=(3b^2+4+4b根號3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根號3+(6ab-2b^2根號3+2a根號3-2b)i
因為是純虛數，所以實部為0
故(3b^2+4+4b根號3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根號3=0
-3b^2-4-4b根號3+3a^2+b^2-2ab根號3=0
a^2+b^2=4
解得a=根號2,b=－根號2或a=-根號2,b=根號2
則z2=根號2－根號2i或z2=－根號2＋根號2i
7樓：秋野素簫
設z2=a+bi,則 a^2+b^2=4①
z1z2^2=(√3+i)(a^2+2abi-b^2)=√3a^2+2√3abi-√3b^2+a^2i-2ab-b^2i故有 √3(a^2-b^2)-2ab=0②
聯立①②可得a,b就不解啦
若複數z1=3+5i,z2=1-2i,其中i是虛數單位，則複數（z1-z2)i的實部為
8樓：涼念若櫻花妖嬈
答案是1 將z1=2+i和z2=3-i,帶入z1/z2然後通一下分，同乘以z2的共軛複數即3+i,因為定義（i）平方為負
內1，則原式為（5i+5）/10，1/2+1/2i。虛部容不含i，所以實部為1/2，虛部為1/2.答案為1.
已知|z1-z2|=2 z1^2+z2^2=z1z2 則| z1+z2|=
9樓：匿名使用者
|z1-z2|=2
兩邊同平方，把平方放到絕對值裡面。
|（z1-z2）^2|=4
化簡一下得一式：|z1^2+z2^2-2z1z2|=4又因為z1^2+z2^2=z1z2
|z1z2|=4
推出|3z1z2|=12
因為z1^2+z2^2+2z1z2=3z1z2所以|（z1+z2）^2|=12
所以|z1+z2|=2根號3
已知複數z1=根號3i，z2=2-2i. ①分別將z1、z2化為極座標形式；②計算z1/z2.
10樓：風樣年華
①z1: r=sqrt3 ,θ=90
z2:r=2sqrt2 ,θ=-45
②z1/z2
=sqrt3*(2+sqrt2)/[(2-sqrt2)(2+sqrt2)]
=-(sqrt3)/4*(1-i)
已知複數z1=2+i，z2=a+3i（a∈r），z1?z2是實數，則|z1+z2|=______
11樓：紗季丶
z1?z2=（2+i）（a+3i）=2a-3+（6+a）i是實數，∴6+a=0，解得a=-6．
∴z2=-6+3i．
∴z1+z2=（2+i）+（-6+3i）=-4+4i．∴|z1+z2|=|-4+4i|=+=4
2．故答案為：42．
12樓：匿名使用者
解： z1=2+i，z2=a+3i
∵ z1z2是實數∴ z1z2=（2+i）（a+3i)=2a-3+(a+6)i
∴a+6=0 a=-6
∴z2=-6+3i
|z1+z2|=|2+i-6+3i |
=|-4+4i |
=4√2
∴ |z1+z2|=4√2
已知複數Z滿足（1 i z 1 根號3i，則z
設z a bi 則 1 i z 1 i a bi a b b a i 1 3i 得 a b 1 a b 3 所以a 3 1 2 b 3 1 2 z a b 4 2 3 4 4 2 3 4 2 設z a bi,ab,r 1 i a bi 1 3 1 2i a bi ai b 1 3 1 2i a b ...
已知複數z1 i 2 3 1 i2 i，若z 2 az b 1 i，求實數a，b的值
炫武至尊 解 z 1 i 3 1 i 2 i 2i 3 1 i 2 i 5 2i 3 1 3i 5 3 5 1 5 i 若z az b 1 i,則 3 5 1 5 3a 5 b a 5 i 1 i即 10 5 3a 5 b a 5 i 1 ia,b r,由複數相等定義得 10 5 3a 5 b 1 ...
若z1 a 3i,z2 3 4i,且z1 z2為純虛數，則實數a？詳解急
z1 z2 a 3i 3 4i a 3i 3 4i 3 4i 3 4i 3a 12 9i 4ai 9 16 3a 12 9i 4ai 25 3a 12 25 9 4a i 25z1 z2為純虛數 所以 3a 12 25 0 3a 12 0 a 4 z1 z2為純虛數,設z1 z2 bi b r,且b...