若z1 a 3i,z2 3 4i,且z1 z2為純虛數,則實數a?詳解急

時間 2021-09-02 18:39:48

1樓:匿名使用者

z1/z2

=(a+3i)/(3+4i)

=[(a+3i)(3-4i)]/[(3+4i)(3-4i)]=(3a+12+9i-4ai)/(9+16)=(3a+12+9i-4ai)/25

=(3a+12)/25 + [(9-4a)i]/25z1/z2為純虛數

所以(3a+12)/25=0

3a+12=0

a=-4

2樓:匿名使用者

z1/z2為純虛數,設z1/z2=bi(b∈r,且b≠0),

則z1=z2×bi,a+3i=(3+4i)bi=3bi+4b(i平方)=-4b+3bi,

兩複數相等,實部虛部分別相等,得a=-4b且3=3b,解得b=1,a=-4,

3樓:匿名使用者

z1/z2

=(a+3i)/(3+4i)

=(a+3i)(3-4i)/(3+4i)(3-4i)=(3a+9i-4ai-12i²)/(9-16i²)=(3a+12+9i-4ai)/25

=(3a+12)/25+(9-4a)i/25實部(3a+12)/25,虛部(9-4a)i/25為純虛數則實部為0,即(3a+12)/25=0, 所以a=-4

4樓:匿名使用者

解:由題意,可設z1/z2=ti(t∈r,t≠0).則z1=ti×z2.

∴由題設條件可得:a+3i=(3+4i)ti=-4t+3ti.∴結合虛數相等定義,對比可得:

a=-4t且3=3t.解得t=1,a=-4.∴a=-4.

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