1樓：匿名使用者
設z=a+bi
則（1+i)z
=(1+i)(a+bi)
=a-b+(b+a)i
=1+√3i
得 a-b=1
a+b=√3
所以a=(√3+1)/2
b=(√3-1)/2
|z|=√(a²+b²)
=√[(4+2√3)/4+(4-2√3)/4]=√2
2樓：
設z=a+bi,ab,r
(1+i)(a+bi)=1+3^1/2i
a+bi+ai-b=1+3^1/2i
(a-b)+(a+b）i=1+3^1/2ia-b=1
a+b=3^1/2
2a=1+3^1/2
a=(1+3^1/2)/2
b=(3^1/2-1)/2
z=(1+3^1/2)/2+(3^1/2-1)/2i/z/=((4+2*3^1/2)/4+(4-2*3^1/2)/4)^1/2
=2^1/2
3樓：
|z|=|1+根號3i|/|1+i|
=2/√2=√2
4樓：匿名使用者
設z=a+bi,
等式左面為(a-b)+(a+b)i
左右相等得
a-b=1
a+b=根號3
解得a=?b=？
已知複數z滿足(1+i)z=1+根號3i，則|z|=
5樓：匿名使用者
設z=a+bi 可得：
(1+i)(a+bi)
=a+ai+bi+bi^2
=(a-b)+(a+b)i
=1+√3i
所以可得：a-b=1
a+b=√3
解得：a=(√3+1)/2 ,b=(√3-1)/2|z|=√(a^2+b^2)=√2
已知複數z滿足(1+根號3i)z=1+i,其中i為虛數單位,則絕對值z=
6樓：匿名使用者
方法一：
z(1+√3i)=1+i
所以z=(1+i)/(1+√3i)
=(1+i)(1-√3i)/[(1+√3i)(1-√3i)]=[(1+√3)+(1-√3)i]/4
|z|=√[(1+√3)²+(1-√3)²]/4=2√2/4
=√2/2.
方法二：因為z=(1+i)/(1+√3i)，所以|z|=|(1+i)/(1+√3i)|
=|1+i|/|1+√3i|
=√2/2.
也可以利用複數的三角形式計算.
7樓：匿名使用者
公式：|z1*z2|=|z1|*|z2|
(1+√3i)z=1+i
則：|(1+√3i)z|=|1+i|
即：|(1+√3i)|*|z|=|1+i|即：2|z|=√2
得：|z|=√2/2
祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o
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