1樓：匿名使用者
設數列前n項為sn，且bn=2-sn；數列為等差數列，且a5=14，a7=20.
1）求數列bn的通項公式（已經求出來了，是2*3^-n.)
2)若cn=an*bn,tn為數列的前n項和。求證：tn<
解：1) bn=2-sn
b0 = 2 – s0 = 2 – b0, b0 = 1
b(n+1) –bn = 2-s(n+1) –2 + sn = sn – s(n+1) =b(n+1)
bn = 2b(n+1)
b(n+1) /bn = 1/2
所以 是 首項 為 1 的 公比為 1/2的 等比數列。
bn = 1 * 1/2)^n = 1/2^n
假設 an = a0 + dn
14 = a0 + 5d
20 = a0 + 7d
d = 3, a0 = 1
所以 an = 1 + 3n
所以 cn = 1 + 3n) *1/2^n = 3n - 1) /2^n =3 * n/2^n – bn
sn = 2 - bn =2 - 1/2^n
假設 的 前n項和 為 mn
mn = 0 + 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + n/2^n
= (1/2 + 1/4+1/8+…+1/2^n ) 1/4+1/8+1/16+…+1/2^n) +1/8+1/16+1/32+…+1/2^n) +1/2^(n-1)+1/2^n) +1/2^n
= sn -1 + 1/2*(s(n-1) –1) +1/4 * s(n-2) –1) +1/2^(n-2) *s2 - 1) +1/2^n
= 1- 1/2^n + 1/2 -1/2^n +1/4 1/2^n 1/2^(n-2) -1/2^n 1/2^(n-1) -1/2^n
= 1 + 1/2+ +1/2^(n-1) -n/2^n
= [1 - 1/2^(n-1)] 1 – 1/2) -n/2^n
= 2 - 1/2^(n-2) -n/2^n
所以 tn = 3mn – sn = 3 [2 - 1/2^(n-2) -n/2^n] –2 - 1/2^n) =6 - 3/2^(n-2) -3n/2^n -2 +1/2^n
= 4 - 12/2^n - 3n/2^n +1/2^n
= 4 – 11 + 3n)/2^n
2樓：匿名使用者
1）求數列bn的通項公式。
你是求出來了，但是不好意思你的答案是錯的。
應該是bn=（1/2）^(n-1)
具體解法：bn=2-sn 1）
那麼b（n-1）=2-s（n-1） 2）
（1）-（2），那麼bn-b（n-1）=s（n-1）-sn=-bn
所以bn=1/2b（n-1），所以bn是等比數列，公比為1/2
首項b1=2-b1，所以首項b1=1
所以bn=（1/2）^(n-1)
2）等差數列an的公差為3
所以通項為an=a5+3*（n-5）=3n-1
cn=an*bn=（3n-1）*（1/2）^(n-1)
cn求和，tn=2+5*（1/2）^1...3n-4)*（1/2）^(n-2)+(3n-1)*（1/2）^（n-1)
1/2tn=2*1/2+5*（1/2）^2...3n-4)*（1/2）^(n-1)+(3n-1)*（1/2）^n
(1-1/2)tn=2+3*1/2+3*（1/2）^2...3*（1/2）^(n-1)-(3n-1)*（1/2）^n
1/2tn=2+3*[1/2+（1/2）^2...1/2）^(n-1)]-3n-1)*（1/2）^n
=2+3*(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(3n-1)*（1/2）^n
=2+3*[1-(1/2)^n]-(3n-1)*（1/2）^n
=5-3n*（1/2）^n
所以tn=10-6n*（1/2）^n＜10
tn《是錯的，應該證明tn<10才對的吧。
3樓：網友
1)bn=(1/2)^n
2)該題目有錯 因為c1=2 c2=5/2 c1+c2=>,所以tn《是不能恆成立的。
高一數學題，數列的。高一數學 數列的題目
由sn 1 n 1是下標 2sn n 5可得sn 2s n 1 n 1 5 兩式相減。a n 1 2an 1 兩邊加1a n 1 1 2 an 1 所以為等比數列，下面我想你自己會的。a n 1 s n 1 s n s n n 5a n s n 1 n 1 5 相減，a n 1 a n a n 1得...
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