勾股定理的證明方法！
1樓：去灑一地的陽光
1、趙爽弦圖
九章算術》中，趙爽描述此圖：勾股各自乘，並之為玄實。開方除之，即玄。
案玄圖有可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四。以勾股之差自相乘為中黃實。加差實亦成玄實。
以差實減玄實，半其餘。
2、加菲爾德證法
加菲爾德在證出此結論5年後，成為美國第20任**，所以人們又稱其為「**證法」。
3、加菲爾德證法變式
該證明為加菲爾德證法的變式。
如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對角線切開，則回到了加菲爾德證法。相反，若將上圖中兩個梯形拼在一起，就變為了此證明方法。
4、青朱出入圖
青朱出入圖，是東漢末年數學家劉徽根據「割補術」運用數形關係證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮明、通俗易懂。
5、歐幾里得證法
在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△abc為一直角三角形，其中a為直角。從a點畫一直線至對邊，使其垂直於對邊。
延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。
西元前十一世紀，數學家商高（西周初年人）就提出「勾。
三、股。四、弦五」。編寫於西元前一世紀以前的《周髀算經》中記錄著商高與周公的一段對話。
商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：
當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用數形結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。
2樓：原天
以a、b 為直角邊（b>a）， 以c為斜。
邊作四個全等的直角三角形，則每個直角。
三角形的面積等於. 把這四個直角三。
rtδdah ≌ rtδabe, ∠hda = eab.
had + had = 90º， eab + had = 90º， abcd是乙個邊長為c的正方形，它的面積等於c2.
ef = fg =gh =he = b―a ,∠hef = 90º.
efgh是乙個邊長為b―a的正方形，它的面積等於.
3樓：網友
a方加b方等於c方。這不是勾股定理。
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4樓：網友
作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再作乙個邊長為c的正方形。 把它們拼成如圖所示的多邊形。
分別以cf，ae為邊長做正方形fcji和aeig， ∵ef=df-de=b-a，ei=b， ∴fi=a， ∴g,i,j在同一直線上， ∵cj=cf=a，cb=cd=c， ∠cjb = cfd = 90°， rtδcjb ≌ rtδcfd ， 同理，rtδabg ≌ rtδade， ∴rtδcjb ≌ rtδcfd ≌ rtδabg ≌ rtδade ∴∠abg = bcj, ∵bcj +∠cbj= 90°， abg +∠cbj= 90°, abc= 90°， g,b,i,j在同一直線上， a2+b2=c2。
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5樓：文曼鈮
**發不上來，自己上網搜吧。
6樓：網友
證明過程？這個還真沒有想過。
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7樓：滿駿
（2023年美國**garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於 . 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a、e、b三點在一條直線上。
rtδead ≌ rtδcbe, ∠ade = bec.
aed + ade = 90º, aed + bec = 90º.
dec是乙個等腰直角三角形，它的面積等於 .
又∵ ∠dae = 90º, ebc = 90º,∴ad‖bc.
abcd是乙個直角梯形，它的面積等於 2/1（a+b)^2∴a^2+b^2=c^2.
8樓：天真小凌子
乙個灰色直角三角形的三條邊分別做出它們的平方（正方形），把兩條直角邊的平方（正方形）裡放滿沙，另乙個正方形裡什麼東西也沒有，轉動整個圖形，使沙子灌入沒有東西的正方形裡，這時我們發現兩條直角邊的平方（正方形）裡的沙子能完全灌滿另乙個正方形，且兩條直角邊的平方（正方形）裡沒有沙子。
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lz，給你發個 上面有16種勾股定理的證明方法。不好意思了 本人比較懶 http www.求勾股定理證明方法 有圖的來 如圖所示，這是美國第20任 加菲爾德證明勾股定理時所採用的圖形，是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三解形拼出一個梯形 藉助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？考點 勾股定理...
關於勾股定理的難題，求解一道關於勾股定理的難題
1 設直角三角形的面積為s，則 s 1 2 ab 兩直角邊乘積 1 2 ch 底邊乘以高 於是 ab ch.要證 c h a b,只需證 c h 2 a b 2.注意到 c h 2 c 2 2hc h 2 利用c是斜邊，c 2 a 2 b 2 a 2 b 2 2ab h 2 a b 2 h 2 即 ...
勾股定理的應用，急啊要用勾股定理的話要先證明是直角三角形
取甲,乙的出發點為a點 10點時,甲所在位置為b點,乙所在位置因為甲向西行,乙向北行,所以角bac為90度三角開abc為直角三角形 ab 6 10 8 12km ac 5 10 9 5km bc ab 2 ac 2 12 2 5 169 13km 所以甲乙二人相距13km 13.因為我們可以知道甲走...