1樓：網友
分享一種解法，轉化成貝塔函式【b(a,b)】、再利用貝塔函式與伽瑪函式【γ(的關係和性質求解。
設t=x²/(1+x²)。x²=t/(1=t)。∴原式=(1/2)∫(0,1)[t^(1/2)](1-t)^(3/2)dt。
根據貝塔函式的定義，原式=(1/2)b(3/2,5/2)。
而，b(a,b)=γa)γ(b)/γa+b)、γa)=(a-1)γ(a-1)、γ1/2)=√原式=(1/2)γ(3/2)γ(5/2)/γ4)=…32。
2樓：網友
令x=tant, dx = sect)^2 dt原式=∫(0,pi/2) (tant)^2/(1+(tant)^2)^4 * sect)^2 dt
0,pi/2) (tant)^2/(sect)^8 * sect)^2 dt
0,pi/2) (sint)^2/(sect)^4 dt∫(0,pi/2) (sint)^2(cost)^4 dt∫(0,pi/2) (sint)^2(cost)^4 dt∫(0,pi/2) (cost)^4 - cost)^6 dt然後帶入公式得到。
高數 求反常積分
3樓：第10號當鋪
雖然看不懂，但是我找了乙個很像的答案。
0,+∞sinx/x)^2dx=(1/2)*(0,+∞1-cos2x)/x^2dx
1/2)*(0,+∞1/x^2dx-(1/2)*(0,+∞cos2x/x^2dx
1/2)*(0,+∞1/x^2dx-(1/2)*(0,+∞cos2x/d(1/x)
1/2)*(0,+∞1/x)-(1/2)*(0,+∞cos2x/x+(1/2)*(0,+∞sin2x/xdx
1/2)*(0,+∞cos2x-1)/x+(0,+∞sint/tdt
0,+∞sinx/xdx
下面是高手做的。
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
d其中d = [0,+∞0,+∞今按兩種不同的次序進行積分得。
i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
sinx·(1/x)dx
另一方面，交換積分順序有：
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
d=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
所以：∫sinx·(1/x)dx=π/2
高數反常積分怎麼做？
4樓：老黃知識共享
用把1/x^3湊到d後面去得-1/2·s（1—>正無窮大）arccos(1/x)d(1/x^2),再用分部積分法得-1/2·1/x^2·arccos(1/x)(1—>正無窮大)+1/2·s（1—>正無窮大）(1/x^2)darccos(1/x)=1/2·s（1—>正無窮大）(1/x^2)/根號(1-(1/x^2))d(1/x)
1/2·s（1—>0）u^2/根號(1-u^2)du=1/2·s（pi/2—>0）(sint)^2dt=1/4·s（pi/2—>0）(1-cos2t)dt=-pi/8-1/4. 運算太複雜了，可能有粗心的錯誤，自己檢查一下，主要看思路。
5樓：網友
令t=1/x,則dx=-dt/t²,x從1變化到+∞時t從1變化到0原式=∫[1,0]t³*arccost*(-dt/t²)=∫[0,1]tarccostdt
t²/2-1/4)arccost-t/4*√(1-x²)|0,1]
6樓：心飛翔
在有界區域內，反常積分指的是無界函式的積分。答案是b,因為x從右側接近於0時xe^(1/x)趨於無窮。而另外三個選項當x趨於0時，被積函式趨於0，都不是無界函式。
高數關於反常積分
7樓：玄色龍眼
這種反常積分存在若且唯若a趨於正無窮b趨於負無窮積分上限a下限b對sinx積分的極限存在。
但這個極限不存在，所以反常積分不存在。
但是直觀上奇函式積分應該會等於0，所以就出現了柯西主值的概念。a趨於正無窮積分上限a下限-a對sinx積分的極限等於0，該積分的柯西主值等於0
8樓：網友
反常積分就是不能按奇函式看 ，因為無窮的定義是乙個無窮大卻又不確定的數，比如左邊1億右邊2億也都叫無窮。
關於高數反常積分的題
9樓：網友
經濟數學族賣團隊為你解慧棗答，如有疑問繼續追問，如滿意，謝謝！兆碧逗~
高數 反常積分
10樓：網友
解：分享一種解法，先分部積分法、後用伽瑪函式【γ(x)】函式求解。
原式=∫(0,∞)1-e^(-x)]d[-2x^(-1/2)]=2∫(0,∞)x^(-1/2)]e^(-x)dx=2γ(1/2)=2√π。
供參考。
求解一道高數題，反常積分
11樓：an你若成風
利用變數代換將分母變成t
接著發現可以湊成beta積分。
高數反常積分問題
12樓：薇我信
解：當k=1時，原式=∫(2,∞)dx/(xlnx)=ln(lnx)丨(x=2,∞)發散。
當k≠1時，原式=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]=[1/(1-k)](lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)顯然，k>1時，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)=(ln2)^(1-k)，收斂；當k<1時，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)發散。
綜上所述，k≤1時，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]發散；k>1時，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]收斂。供參考。
高數積分題目，高數定積分的題目
生長在河邊的小青草 等價無窮小 lim x sinxcos2x cx k 1 分子分母同為0 洛必達法則 lim 1 cosxcos2x 2sinxsin2x ckx k 1 lim sinxcos2x 2cosxsin2x 2cosxsin2x 4sinxcos2x ck k 1 x k 2 li...
高數積分求詳解，高數積分求詳解
原式 1,1 2x 2 1 1 x 2 dx 1,1 x 1 1 x 2 dx 因為2x 2 1 1 x 2 是偶函式，x 1 1 x 2 是奇函式 所以原式 2 0,1 2x 2 1 1 x 2 dx 0 4 0,1 x 2 1 1 x 2 dx 令x sint，則dx costdt 原式 4 0...
求解高數定積分這幾道題！急，求解高數定積分這幾道題！急！！！
1 設t tanx，x arctant，dx dt 1 t 代入 1 1 t 1 1 t dt a 1 t bt c 1 t dt a 1 t bt c 1 t 1 t 1 t dt a b t b c t a c 1 t 1 t dt a b 0 b c 0 a c 1 a c 1 2,b 1 2...