什麼是切比雪夫多項式

時間 2021-08-11 18:16:25

1樓:

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2樓:有誠封銳藻

切比雪夫多項式是與棣美弗定理有關,以遞迴方式定義的一系列正交多項式序列。

通常,第一類切比雪夫多項式以符號tn表示,第二類切比雪夫多項式用un表示。切比雪夫多項式tn或un代表

n階多項式。

切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的應用。這是因為第一類切比雪夫多項式的根(被稱為切比雪夫節點)可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象,並且提供多項式在連續函式的最佳一致逼近。

3樓:棟然冒舞

對每個非負整數n,

tn(x)

和un(x)

都為n次多項式。

並且當n為偶(奇)數時,它們是關於x

的偶(奇)函式,

在寫成關於x的多項式時只有偶(奇)次項。

特徵值:

特徵方程(第一類切比雪夫多項式):

三角定義:

:遞推關係:

權重:正交性:

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