1樓：匿名使用者
y=sinx-cosx
=根號2(根號2/2sinx-根號2/2cosx)=根號2[sin(π/4)]
因為-1<=sin[x-π/4]<=1,則-根號2<=y<=根號2 ,最大值為根號2
2樓：匿名使用者
y=sinx-cosx
=根號2（1/2根號2sinx-1/2根號2cosx）=根號2（cos45度sinx-sin45度cosx)=根號2sin（x-45度）
這個式子最大值顯然是x=135度時，最大為根號2
3樓：
sinx-cosx=-sin(-x)-cos(-x)=-(sin(-x)+cos(-x))
最大值為 根號2.
4樓：匿名使用者
根號2，用輔助角公式
5樓：匿名使用者
y=sinx(sinx+cosx)=sin x+sin(2x)/2=1/2-cos(2x)/2+sin(2x)/2=1/2-√2[sin45°cos2x-cos45°sin2x]/2=1/2-√2sin(45°-2x)/2，-1
6樓：匿名使用者
根號2由公式sinx-cosx=根號2*sin(x-派/4)
7樓：
其實很簡單的，你把兩個函式的影象畫出來，用前者的影象減去後者的影象就好的！
求函式y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值和最小值
8樓：皮皮鬼
y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx-cosx=t,(1)
由同角三角函式關係sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=（1-t^2)/2所以y=t+（1-t^2)/2
整理得,y=-1/2（t-1）^2+3/4而因為x∈[0,π]故sinx-cosx=√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]
所以y在t∈[-1,√2]時,不單調
當t=-1時,y取得最小值 = -1
當t=1時,y取得最大值 = 3/4
值域[-1,3/4 ]
求函式y=sinx-cos(x-π/6)的最大值
9樓：晴天雨絲絲
=sinx-sin[π/2-(x-π/6)]=sinx+sin(x-2π/3)
=2sin(x-π/3)cos(π/3)
=sin(x-π/3).
∴x-π/3=2kπ+π/2，
即x=2kπ+5π/6時，
所求最大值為: y|max=1.
當x-π/3=2kπ+3π/2，
即x=2kπ+11π/6時，
所求最小值為: y|min=-1。
10樓：匿名使用者
=sinx-cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=1/2sinx+√3/2cosx
=sin(x+π/3)
∴ymax=1 ymin=-1
cos(α+β)=cosαcosβ-sinβsinαasinα+bcosα=√a+bsin(α+θ)θ=arctanb/a
函式y=sinx+cosx的最大值為（ ）
11樓：黃昏
y=sinx+cosx y=根號下2sin(x+π/4） 所以當x=π/4時 有最大值為根號2 補充： sinx前的係數為1，cosx前的係數也為1 提出√2， 所以y=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） cosπ/4=sinπ/4=√2/2 根據公式cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+β） 得：y=√2sin(x+π/4) 所以x=π/4時，x+π/4=π/2，sin(x+π/4)=1 所以最大值為√2 補充：
y=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） =√2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx） =√2sin(x+π/4) 追問： 我看不懂......嗚嗚......
能不能說詳細點啊？麻煩了，謝謝。可能是我初中的知識沒學好…… 回答：
y=sinx+cosx=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） =√2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx）（公式：cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+β）） =√2sin(x+π/4) x+π/4=π/2時最大 sin(x+π/4)=sin(π/2)=1 ymax=√2 補充： 還有一種方法：
設sinx=y/r,(x^2+y^2=r^2) 所以cosx=x/r f(x)=y/r+x/r f^2(x)=y^2/r^2+x^2/r^2+2y/r*x/r=1+2y/r*x/r 根據均值不等式得：2y/r*x/r<=y^2/r^2+x^2/r^2=1 f^2(x)<=2 f(x)<=√2 所以最大值為√2
12樓：楓默管管
根號2 化簡函式y =sinx +cosx =√2(sinxcos45°+cosxsin45°)=√2sin (x+45°) 根椐三角函式的性可得到最大值為 根號2
麻煩採納，謝謝!
函式y=sinx+cosx的最大值是多少
13樓：我不是他舅
y=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
所以最大值是√2
14樓：皮皮鬼
解y=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2sin(x+π/4)
≤√2故函式的最大值為√2.
15樓：匿名使用者
y=sinx(sinx+cosx)=sin²x+sin(2x)/2=1/2-cos(2x)/2+sin(2x)/2=1/2-√2[sin45°cos2x-cos45°sin2x]/2=
1/2-√2sin(45°-2x)/2,-1≤sin(45°-2x)≤1,
當sin(45°-2x)=-1時，
函式y=sinx(sinx+cosx)有最大值(1+√2)/2
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