1樓：網友
證明：實際上，有恆等式a＝(a+b)/2+(a-b)/2,取a＝f(x),b=f(-x),得。
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2,再取g(x)=f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,則f(x)=g(x)+h(x).由於。
g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x),即g(x)是偶函式，h(x)是奇函式，所以f(x)分解為一奇函式與一偶函式的和。
2樓：貨團會
設f(x)可分成奇函式g(x)和偶函式h(x)的和。
則g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)於是f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)又由於f(x)=g(x)+h(x)
兩式相加得。
f(-x)+f(x)=2h(x)
於是h(x)=[f(x)+f(-x)]/2g(x)=f(x)-h(x)=[f(x)-f(-x)]/2經驗證得g(x)為奇函式，h(x)為偶函式。
且f(x)=g(x)+h(x)
怎麼理解函式fx+1是偶函式或奇函式
3樓：伊尚說事
綜述：理解：f(x+1)是偶函式，圖象關於y軸（x=0)對稱，把它的圖象向右平移1個單位，得f(x)圖象，對稱軸x=0也向右平移1個單位，所以f(x)關於x=1對稱。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的乙個x，都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式(even function)。
公式：
1、如果知道函式表示式，對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。
4樓：鼕鼕琪琪劉劉
若f(x+1)是偶函式，則f(-x+1)=f(x+1),則f(x)影象關於直線x=1對稱。
例如：f(x+1)=x²，有f(x)=（x-1)²。
f(x+1)是偶函式，影象關於y軸（x=0)對稱，把它的影象向右平移1個單位，得f(x)影象，對稱軸x=0也向右平移1個單位，所以f(x)關於x=1對稱。
同理，若f(x+1)是奇函式，則f(-x+1)=-f(x+1),則f(x)影象關於點（1,0）對稱。
函式奇偶性特徵：
偶函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《＝=》f(x)的影象關於原點對稱。
點（x，y）→（x，－y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
5樓：o客
若f(x+1)是偶函式，則f(-x+1)=f(x+1),則f(x)圖象關於直線x=1對稱。
親，兩個「則」可用「<=>"代替。
例如f(x+1)=x²，有f(x)=（x-1)²。
理解：f(x+1)是偶函式，圖象關於y軸（x=0)對稱，把它的圖象向右平移1個單位，得f(x)圖象，對稱軸x=0也向右平移1個單位，所以f(x)關於x=1對稱。
同理，若f(x+1)是奇函式，則f(-x+1)=-f(x+1),則f(x)圖象關於點（1,0）對稱。
如何把乙個函式f(x)表示為乙個奇函式和乙個偶函式的和的形式
6樓：數碼產品科普
令f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)為偶函式，h(x)為奇函式；
以－x代入上式，並利用奇，偶函式的性質，有：f(-x)=g(x)-h(x)；
兩式相加併除以2即得：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2；
兩式相減併除以2即得：h(x)=[f(x)-f(-x)]/2。
奇函式性質。
1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
7樓：帳號已登出
f(x)可以表示為[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2，前者是偶函式，後者是奇函式。
f(x)=a^x=[a^x+a^(-x)]/2+[a^x-a^(-x)]/2
例如：h（x）=[f(x)+f(-x)]/2為偶函式。
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2為奇函式。
所以任何函式f(x)都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和的形式：
f(x)=h(x)+g(x)
為什麼函式f（x）一定可以分解為乙個奇函式和乙個偶函式之和呢？
8樓：輪看殊
因為函式f（x）一定可以分解為奇函式。
和偶函式之和。其實可以直接從鬧裂構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式。
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式。
f（x）+g（x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
f（x）於是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函式g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和。
所以，任意乙個函式都可以寫成乙個奇函式和乙個偶函式之和。
證明乙個函式f(x)可分解為乙個奇函式和乙個偶高數
9樓：世紀網路
因為a=(a+a+b-b)/2
a+b)/好滑轎2+(a-b)/2
所以設a=f(x),b=f(-x)
則f(x)=[f(x)+f(-x)]/讓兆2+[f(x)-f(-x)]/2
令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)所以g(x) 是偶函式。
同理友肆可以證明[f(x)-f(-x)]/2是奇函式。
所以命題得證。
如何把乙個函式f(x)表示為乙個奇函式和乙個偶函式的和的形式
10樓：機器
令前拍f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為偶函式，h(x)為奇行悔埋函式。
以-x代入上式，並利用奇，偶函式的性質，有：
f(-x)=g(x)-h(x)
兩式檔螞相加併除以2即得：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2兩式相減併除以2即得：h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
任何乙個函式都能分成乙個奇函式和乙個偶函式的和,對嗎,請證明.
11樓：機器
可以野蘆。設f(x)=[f(x)-f(-x)]/2,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,則f(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-f(x),為喊脊彎奇函式。
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),為偶函鄭悶數。
f(x)+g(x)=f(x),即可證明出f(x)為奇函式加上偶函式的和。
證明任意乙個函式都可以由乙個奇函式和乙個偶函式組成？
12樓：亞浩科技
設函式y=f（x）
令f（x）=[f（x）+f（-x）]/2,則f（-x）=[f（-x）+f（x）]/2=f（x）
於是f（x）為偶函式。
令g（x）=[f（x）-f（-x）]/2,則g（-x）=[f（-x）-f（x）]/2=-g（x）
則g（x）為奇函式。
f（x）+g（敬培x）=[f（x）+f（-x）]/2+）[f（x）-f（-x）]/2
f（x） 於握稿兄是任意f（x）可表示為偶函式f（x）=[f（x）+f（-x）]/2與奇函段襲數g（x）=[f（x）-f（-x）]/2的和，4,
求證：任意函式都可表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和
13樓：科創
任意函鬥吵數f(x),構造兩個函式，g(x),h(x)其中，g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以g(x)為奇函式，h(x)為偶函式。
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + f(x)+f(-x))/2 = f(x).
所以得證：任意函式空謹侍晌答f(x),都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和得證。
已知函式f（x）對任意實數x y均有f（x y）f（x）f（y）
令y 0，則f 0 0 令y x，則f x f x f 0 0，即f x 為奇函式所以當x 0時，f x f x 0當y 0時，f x y f x f y 0，此時f x 為增函式 當y 0時，f x y f x f y 0，此時f x 為增函式 所以f x 為增函式 f 2 4，f 1 2 即值域...
設函式f（x）,對任意的實數x,y,有f（x y）f（x）f（y）,且當x 0時，f x
happy春回大地 設x y 0 f 0 2f 0 f 0 0設y x f 0 f x f x f x f x f x 是奇函式 設x2 x1 x2 x1 0 f x2 x1 0f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 0 是減函式 所以最大值是f a 最小值是f b 皮皮鬼 解由f ...
已知函式fx對任意x,y屬於R,總有fx fy f x y
網際網路的小白 設函式fx為y ax b 且fx fy f x y 則a x y b ax b ay b 所以b 0 又因為f1 2 3 所以函式式為y 2 3x 得出函式在 3,3 區間為減函式，當x 3時有最大值f 3 2 最小值為f 3 2 f 1 2 3，and fx fy f x y f ...