1樓：塵封追憶闖天涯
定義區間內可導 不在定義區間內就不可導了 比如y=x平方/x 這裡x不能取0 所以0點就肯定不連續 就不可導
2樓：科技數碼答疑
函式不一定有導數！！
初等函式一定有導函式
3樓：塵封追憶闖天涯
導函式是有 但你要注意初等函式我們說的可導和連續可導的區別 也就是初等函式的導函式可不一定連續了
4樓：
應該是對的 初等常対指冪三反
是不是對於初等函式導函式沒有定義的或原函式有定義導函式無意義的點導數就不存在 ？
5樓：葉欣魚
原函式無定義的點導數不存在，但是原函式有定義但導函式無定義的點導數可能存在，推薦回答是錯的，不要被誤導了
6樓：匿名使用者
是的，導函式沒有定義的點，不管這個點在原函式是否有定義，原函式在該點都不可導。
因為導函式就是原函式在各點的導數值組成的函式。所以如果原函式在x0點可導，則其導函式在x0點的函式值就必須等於原函式在x0點的導數值，如果不等於，則沒資格稱為原函式的導函式。
所以如果導函式在x0點無定義，無論原函式在x0點有無定義，原函式在x0點都不可導。
初等函式的導函式一定不是分段的嗎？
7樓：亂答一氣
求導時不考慮函式的定義域，都認為函式是連續的。
初等函式導函式數無意義的點導數存在嗎？
8樓：絕版x小旭
初等函式的導函式在一點無意義，那麼在這個點導數當然不存在了
滿意請採納
9樓：sdn遺忘
都無意義了所以不存在。
給一個初等函式,只用求導法一定能求出其導函式嗎
10樓：匿名使用者
未必。比如函式
f(x) = |x| = √x²
是初等函式，但該函式在 x=0 不可導。
基本初等函式是否可導
11樓：匿名使用者
當然是不一定的
初等函式連續是一定的
而可導未必
比如y=√x，
其導數1/2√x在x=0處不可導
基本初等函式都有任意階導數嗎
12樓：芮蕩
這個。。。。。。我們老師說:不用管的 不是現階段知識能解決的 下面是從網上抄的：
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程: 基本導數公式 1.y=c(c為常數) y'=0 2.
y=x^n, y'=nx^(n-1) 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)y=e^x y'=e^x 4.(1)y=logax, y'=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) ；(2)y=lnx ,y'=1/x 5.
y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/(cosx)^2 8.
y=cotx y'=-1/(sinx)^2 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.
y=arctanx y'=1/(1+x^2) 12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2) 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.
y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]??g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3.
y=f(x)的反函式是x=g(y），則有y'=1/x' 證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的：y=c,δy=c-c=0,limδx→0δy/δx=0。 2.
這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。 3.
y=a^x, δy=a^(x+δx)-a^x=a^x(a^δx-1) δy/δx=a^x(a^δx-1)/δx 如果直接令δx→0，是不能匯出導函式的，必須設一個輔助的函式β＝a^δx-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：δx=loga(1+β)。
所以(a^δx-1)/δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當δx→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入limδx→0δy/δx=limδx→0a^x(a^δx-1)/δx後得到limδx→0δy/δx=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax δy=loga(x+δx)-logax=loga(x+δx)/x=loga[(1+δx/x)^x]/x δy/δx=loga[(1+δx/x)^(x/δx)]/x 因為當δx→0時，δx/x趨向於0而x/δx趨向於∞，所以limδx→0loga(1+δx/x)^(x/δx)＝logae,所以有 limδx→0δy/δx＝logae/x。
也可以進一步用換底公式 limδx→0δy/δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道，當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx??
(nlnx)'=x^n??n/x=nx^(n-1)。 5.
y=sinx δy=sin(x+δx)-sinx=2cos(x+δx/2)sin(δx/2) δy/δx=2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx=cos(x+δx/2)sin(δx/2)/(δx/2) 所以limδx→0δy/δx=limδx→0cos(x+δx/2)??limδx→0sin(δx/2)/(δx/2)=cosx 6.類似地，可以匯出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.
y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.
y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。
對於y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求導方法。 y=x^n 由指數函式定義可知，y>0 等式兩邊取自然對數 ln y=n*ln x 等式兩邊對x求導，注意y是y對x的複合函式 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 冪函式同理可證 導數說白了它其實就是斜率 上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某一個數,如果分子趨於某一個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在. x/x,若這裡讓x趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1.
建議先去搞懂什麼是極限.極限是一個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸. 並且要認識到導數是一個比值.
13樓：莊之雲
⒈y=c(c為常數） y'=0
⒉y=x^n y'=nx^(n-1）
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
⒋y=logax(a為底數，x為真數） y'=1/（x*lna）y=lnx y'=1/x
⒌y=sinx y'=cosx
⒍y=cosx y'=-sinx
⒎y=tanx
⒏y=cotx y'=
初等函式在定義區間內必可導對嗎
14樓：
不對。它只是保證在定義區間內連續，但不一定可導。
比如y=x^(1/3)的定義域為r
但在x=0處不可導。
可導函式的導函式一定連續嗎，是連續不一定可導，可導一定連續嗎
你的這個問題過於籠統 既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！不過你的意思應該是 可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？答案是肯定的。一樓的回答肯定是錯誤的，因為x 0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在...
為什麼連續函式一定有原函式，為什麼說連續函式一定有原函式
一般來說，連續函式必存在原函式，而存在原函式的函式不一定要求是連續函式。比如說存在第一類間斷點 可去間斷點 跳躍間斷點 的函式，原函式就是對函式進行一次積分，存在必然是無窮個，基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函式。函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨...
導函式不一定是連續函式？而且間斷點只能是第二類
風清響 函式某點可導的充要條件不是左導數 右導數都存在且相等，這個沒錯，但是這個是說函式要連續，但是並不意味著導函式也要連續。函式可導只能推出連續，不可能推出導函式也連續。關於間斷點 首先我們討論一下原函式的存在性 1.當f x 連續時，一定存在原函式f x 2.當f x 存在第一類間斷點時，一定不...