考慮方程(x 2 10x a 2 b

時間 2021-08-13 17:06:39

1樓:匿名使用者

=>[(x-5)^2+(a-25)]^2=b(1) a=24

=>[(x-5)^2-1]^2=b

要恰有3個不同的實數x根,則(x-5)^2=0=>b=1(2) 當a>=25時,(x-5)^2+(a-25)>=0不能為負值, 所以該方程①最多有兩個根。所以,不存在實數b,使得恰有3個不同的實數x滿足①式。

2樓:匿名使用者

解:易知,此時b≥0,且方程可化為(x²-10x+24)²-(√b)²=0.===>(x²-10x+24+√b)(x²-10x+24-√b)=0.

===>[(x-5)²+(√b)-1][(x-5)²-(1+√b)]=0.顯然,當b=1時,方程可化為(x-5)²[x-5+√2][x-5-√2]=0.∴此時x=5,x=5±√2滿足方程①。

當b=0時,方程就是x²-10x+a=0.顯然,此時滿足等式的x最多只能有2個,當b>0時,方程可化為[(x-5)²+(a-25+√b)][(x-5)²+(a-25-√b)]=0.∵a≥25.

且b>0,∴a-25+√b>0,∴(x-5)²+(a-25+√b)>0.∴方程此時可化為(x-5)²+(a-25-√b)=0.顯然此時最多只能有2個x滿足等式,∴若a≥25,滿足題設條件的b不存在。

x 2 10x 16 0配方法解方程

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