1樓：資槐苗蘭娜
是這樣的，無論怎麼行變還是列變，對求秩的值是沒有影響的。但有時候，還要在原始的向量組找極大的的線性無關組，並求出表出係數。按書中的變法，是可以保證，變化後無關組在矩陣的位置，和表出係數和原相量組一樣。
2樓：匿名使用者
化為行階梯形的過程是不改變矩陣秩的，所以，矩陣的秩＝行階梯形的秩≤非零行的個數，在非零行裡面隱含著矩陣的最高階非零子式，最終，矩陣的秩＝行階梯形的秩＝非零行的個數。
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化出行階梯矩陣後，選擇所有非零行，選擇每一個非零行第一個非零元素對應列，得到子式，這個子式必是上三角行列式，結果非零，且是這個矩陣的最高階非零子式。
比如，行階梯形是
1 2 3 0 1
0 4 0 5 2
0 0 0 1 7
0 0 0 0 0
這個矩陣是4×5的，秩最大是4。
行階梯形有3個非零行，從第1、2、3行，第1、2、4列挑出1 2 0
0 4 5
0 0 1
行列式是4。
當然還可以挑出其它的3階非零子式，但是不存在4階的非零子式。
為什麼對於行階梯型矩陣，矩陣的秩等於非零行的行數？
3樓：匿名使用者
因為此時任意非零行向量都無法用其他行向量線性表示，即他們線性無關
4樓：zzllrr小樂
是的，化成行階梯型後，矩陣的秩，就等於非零行的行數
為什麼階梯矩陣非零行數等於矩陣的秩
5樓：appear舞鞋下
行階梯矩陣非零行的首非零元(個數=非零行數)所在的列是線性無關的,且其餘向量可由它們線性表示
所以它們是a的列向量組的一個極大無關組
所以a的列秩 = 非零行的行數
所以a的秩 = 非零行的行數
6樓：馨冷若風
矩陣秩r的意思是存在r階子式不等於0,且r+1階子式全為0,為了方便看,我們都講矩陣化內為行階梯型,根據最原始容的公式舉例子,不為0的幾行取子式肯定不為0,有了全是零的行對乘一下就為0了,為了方便記憶有時候不需要專研很深,根據定義,找個簡單的例子,記住就好了,自己在親自做一下就很清楚了!
為什麼矩陣的秩等於其行階梯行矩陣非零行的行數？詳細一點哈？謝了。
7樓：demon陌
行階梯矩陣非零行的首非零元(個數=非零行數)所在的列是線性無關的, 且其餘向量可由它們線性表示。
所以它們是a的列向量組的一個極大無關組。
所以a的列秩 = 非零行的行數
所以a的秩 = 非零行的行數
舉例：比如 a = (a1,a2,a3,a4) 經過初等行變換化成1 2 3 4
0 0 1 5
0 0 0 0
那麼 a1,a3 是線性無關的 [ 即行階梯矩陣非零行的首非零元所在的列是線性無關的]
這個線性無關組含向量的個數是梯矩陣的非零行數再把梯矩陣化成行簡化梯矩陣
1 2 0 -11
0 0 1 5
0 0 0 0
就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3即 a2,a4 可由a1,a3 線性表示
所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的極大無關組即 a 的列秩 = 2 (非零行數)
所以 a 的秩 = 2 (非零行數)
8樓：普瑞斯托領主
沒這麼麻煩。首先行階梯矩陣、最簡行階梯矩陣與原矩陣這三種矩陣都是
等秩的。而行階梯矩陣必可以化成最簡行階梯矩陣，又因為最簡行階梯矩陣非零行的列向量是線性無關的，因此它們就構成了最簡行階梯矩陣的一個最大無關組，又因為最簡行階梯矩陣與原矩陣等秩，所以矩陣的秩就等於其行階梯矩陣非零行的個數了。
關於等秩的證明，將矩陣方程寫成代數方程的形式，應該就比較容易證明了。
9樓：哈哈誒丫丫
當矩陣沒有非零行時，由行階梯形性質可知，方程組有唯一解，即此時d≠0。有非零行就選出沒有非零行的子矩陣 繼續利用該性質。
矩陣化成行階梯形，非零行的行數即行秩；化為列階梯形非零列的列數就是列秩了，對嗎？
10樓：尹六六老師
是的，當然，最終，行秩=列秩=矩陣的秩，就把它們都統一起來了
第2題為什麼把最後一行全變成0就行了？求矩陣的秩不是得化成行階梯最簡式嗎 20
11樓：電燈劍客
不要過於教條
前兩行已經很明顯線性無關了，沒必要繼續化成行最簡型
矩陣的秩就是化為階梯形矩陣後非0行的個數,那如果最後一行是0要怎麼算?
12樓：匿名使用者
最後一行是零行的話，就不算在內，有幾行非零，秩是幾，然後我給你解釋一下如何化階梯型。
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