1樓：
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：
x/a+y/b+z/c=1
它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。 n為平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0, mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，從而得平面的點法式方程：
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
三點求平面可以取向量積為法線
任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積 xcosα+ycosβ+zcosγ=p
cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的方向餘弦，p為原點到平面的距離
（參考文獻：高等數學 輕工類《科學出版社》）
2樓：秒懂百科
平面方程：空間中所有處於同一平面的點所對應的方程
平面方程直線方程，平面方程和直線方程有什麼區別？
你這個問題是空間解析幾何這門學科中的問題。在空間解析幾何裡，ax by cz d a b c是不能全為零的常數 是平面方程的一般式，由ax by cz d和ex fy gz h a b c是一組不能全為零的常數，e f g是一組不能全為零的常數 組成的三元一次方程組則是直線方程的一般式 相當於由兩個...
已知平面的方程怎麼求平面的法向量
碧魯德文隋嫻 變換方程為一般式ax by cz d 0，平面的法向量為 a,b,c 證明 設平面上任意兩點p x1,y1,z1 q x2,y2,z2 滿足方程 ax1 by1 cz1 d 0，ax2 by2 cz2 d 0 pq的向量為 x2 x1,y2 y1,z2 z1 該向量滿足a x2 x1 ...
已知一條直線方程與點,怎麼求平面方程
墨汁諾 任取直線上一點 記為m 與直線外已zhi知點 記為n點 構成向量mn，顯然mn位於平面內 根據直線方程得到直線方向向量l，同理l亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點p，構...