1樓：
(1) f'(x)=3ax^2-6x , 由f'(2)=0，得a=1(2)g'(x)=3ax^2-6x+6ax-6,已知g(x)在x∈[0,2]時，在x=0處取得最大值
那麼就說明，在x∈[0,2]時，g'(x)≤0且g'(0)=-6,所以只要令g'(2)<=0即可，解得a<=3/4
2樓：匿名使用者
對函式求導得f『=3axx-6x 又=2為極值點 則 3axx-6x=0 得12a-12=0 得a=1
g』=3axx-6x+6ax-6 g』『=6ax-6+6a 代入x=0時g『為0 g''又得小於0 最後可以得到a的取值範圍
設a∈r,函式f(x)=ax3-3x2. (ⅰ)若x=2是函式y=f(x)的極值點,求a的值; 第二問寫在下面
3樓：匿名使用者
第一問簡單，求導後將x=2帶入求得a=1。但要檢驗a=1時導函式在x=2的兩側是否異號。
第二問分類討論很麻煩，不如利用分離參量，即將a分離出來，用x表示a，以x範圍求a範圍。
①由題意，g(x)=ax^3+3(a-1)x^2-6x .且g(x)0,所以得ax^2+3ax-3x-6<0在x∈[0,3]上恆成立。
②（提公因式，分離參量）即a(x^2+3x)<3x+6.因為x>0,所以x^2+3x>0,所以a<3(x+2)／(x^2+3x).
3(x+2)／(x^2+3x)=3(x+2)／[x(x+3)].設t=x+2,則t∈[2,5],x=t-2,x+3=t+1.所以3(x+2)／[x(x+3)]即3t／[(t-2)(t+1)].
即3t／(t^2-t-2).t≠0,上下同除t,得3／(t-2／t -1).
③設h(t)=t-2／t -1,h'(t)=1+2／(t^2),h'(t)>0恆成立,即h(t)在t∈[2,5]上遞增。h(2)=2，h(5)=18／5，所以h(t)∈[2,18／5].所以[3／h(t)]∈[5／6,3／2].
因為a<[3／h(t)]恆成立,所以a<5／6
若必用分類討論，則先討論a是否=0，=0時易知成立，≠0時g(x)即2次函式，看△±，討論兩根大小，以及是否∈[0,3],由此判斷單調性，找到[0,3]內的極值，使此極值小於g(0)，求a.
希望能對您有所幫助！加油！
4樓：o客
(ⅰ)f』(x)=3ax2-6x，
f』(2)=3a·22-6·2=0，a=1/2.待續
設a∈r，函式f（x）=ax3-3x2．（1）若x=2是y=f（x）的極值點，求a的值及f（x）在[-1，1]上的最大值和最小
5樓：手機使用者
（1）∵f（x）=ax3-3x2，f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）．
∵x=2是函式y=f（x）的極值點，∴f′（2）=0，即6（2a-2）=0，解得a=1，
經驗證，當a=1時，x=2是函式y=f（x）的極值點．
∴f（x）=x3-3x2．…（4分）
由f′（x）=3x2-6x=0，得x0=0，x2=2，
又x∈[-1，1]，∴x2=2（舍）
∵f（-1）=-4，f（1）=-2，f（0）=0，
∴f（x）在[-1，1]上的最大值是f（0）=0，最小值是f（-1）=-4．…（6分）
（2）由題設，g（x）=ax2+3（a-1）x2-6x=x[ax2+6（a-1）x-6]．g（0）=0．
當x∈（0，2]上恆有g（x）≤0時，ax3+3（a-1）x2-6x≤0對一切x∈（0，2]都成立，…（7分）
即a≤3x+6
x+3x
對一切x∈（0，2]都成立．令h（x）=3x+6
x+3x
，x∈（0，2]，
則a≤[h（x）]min，…（9分）由h′
(x)＝?3(x+2)
?6(x
+3x)
＜0，知h（x）=3x+6
x+3x
在x∈（0，2]上單調遞減，
∴]h（x）]min=h（2）=6
5，∴a的取值範圍是（-∞，6
5]．…（12分）
設a R,函式f x ax 3 3x 2,若g x f
f x 3ax 6x,g x ax 3a 3 x 6x g x 3ax 6a 6 x 6 a 0時 x 0,2 g x 0 即a 0時在x 0處取得最大值 解 因為f x ax 3 3x 2 所以f x 3ax 2 6x 則g x f x f x ax 3 3x 2 3ax 2 6x ax 3 3 ...
設函式f x 1 x x 2 1 x 2,則f x
解 1.設f x 1 x 為a,則f a a 2 2 所以f x 1 x x 2 1 x 2 4 2.1 因為函式f x 的定義域是r，所以分母不為0.所以判別式 0 判別式 a 2 4a 0 所以00 所以2x 2 2x 1 0 此時判別式 0，x屬於實數 將分母配方，得2 x 1 2 2 1 2...
若函式f x x 3 3ax 2 3 a 2 x 1既有極大值，又有極小值，則實數a的取值範圍是
f x x 3ax 3 a 2 x 1f x 3x 6ax 3 a 2 f x 有極大值又有極小值 f x 0有兩個不同的實數根 即 6a 36 a 2 0 解得 a 1或a 2 a的取值範圍 1 u 2,希望我的回答對你有幫助，採納吧o o！且其導函式為f x x 3 3ax 2 3 a 2 x ...