1樓：網友
好題。cosxsinx/(cosx+sinx)， cosx+sinx=√2(√2/2cosx+√2/2sinx)=√2cos(x-π/4) cosx=cos(x-π/4+π/4)=√2/2[cos(x-π/4)-sin(x-π/4)] sinx=sin(x-π/4+π/4)=√2/2[cos(x-π/4)+sin(x-π/4)] cosxsinx=(1/2)[(cos(x-π/螞宴桐4))^2-(sin(x-π/4))^2] 積分為∫(1/2)[(cos(x-π/4))^2-(sin(x-π/4))^2]dx/√2cos(x-π/4)=(1/2√2)∫[cos(x-π/4))^2-(sin(x-π/4))^2]d(x-π/4)/cos(x-π/4) 設u=x-π/4，積分化為(1/2√2)∫[cosu)^2-(sinu)^2]du/cosu=(1/2√2)∫[cosu-(sinu)^2/cosu]du=(1/2√2)∫[cosu-(sinu)^2*cosu/(cosu)^2]du=(1/2√2)∫cosudu-(1/2√2)∫[sinu)^2*cosu/(cosu)^2]du=(1/2√2)sinu-(1/2√2)∫(sinu)^2d(sinu)/[1-(sinu)^2] 設sinu=v，則積分又化為(1/2√2)sinu-(1/2√2)∫v^2dv/[1-v^2]=(1/2√2)sinu+(1/2√2)∫[v^2-1+1)/祥廳(v^-1)]dv=(1/2√2)sinu+(1/2√2)∫[1+1/(v^2-1)]dv=(1/2√2)sinu+(1/2√2)[v+(1/2)ln|(v-1)/(v+1)|]接下來 ，將v全部換回得(1/2√2)sinu+(1/2√2)[sinu+(1/2)ln|(sinu-1)/(sinu+1)|]1/2√2)[2sinu+(1/2)ln|(sinu-1)/(sinu+1)|]再將u換回，得積分=(1/2√2)[2sinu+(1/2)ln|(sinu-1)/(sinu+1)|]1/2√2)[2sin(x-π/4)+(1/2)ln|(sin(x-π/4)-1)/(sin(x-π/4)+1)|]c
我不是他舅悶坦&我不是ta舅。
2樓：帳號已登出
cosxsinx/(cosx+sinx) dx√2/4*∫sin2x/sin(x+π/唯碧模亂4) dx作換元 x+π/4=t
2/4*∫cos2t/sint dt
cos2t/sint dt
1/sint dt- 2∫sin^2t/sint dtln|tant/2|+2cost+c
原積分。-√2/4*ln|tant/2|-√2/2*cost+c代入t即可指碼舉。
高等數學不定積分求解
3樓：網友
利用三角函式二倍角公式。
高等數學求解不定積分
4樓：網友
2e^(-2x)e^(x^2)dx = 2∫e^(x^2-2x)dx = 2∫e^[(x-1)^2-1]dx
2/e)∫e^[(x-1)^2]d(x-1) 不能用初纖滾等氏如函式表示殲豎啟。
高等數學不定積分求解
5樓：努力奮鬥
這道題可以用分部積分法做，lnx/(1-x)²dx
lnx/(1-x)-∫1/x(1-x)dx＝lnx/(1-x)-∫1/x-1/(x-1)]dx＝lnx/(1-x)-lnx+ln(x-1)+c。
高等數學，不定積分 求解。
6樓：暗夜索光
我太懶了，就參考著看吧。
前兩步換元，令x^2=t是常規操作，應該沒什麼問題，無非就是x=t^1/2，然後求微分這樣巴拉巴拉的，重點是接下來出現的這個像反對稱的7一樣的函式。
這個函式在不定積分裡有非常玄妙的地位，我個人建議呢是把它背上，這題後三步分別用的是伽馬函式的定義，特殊性質和乙個常量，圖如下。
7樓：獅子life藍光
<>基本都用得到分步積分。
高等數學不定積分求解
8樓：網友
∫√(1+x^2) dx
令x=tanz,dx=sec^2z dz
原式=∫sec^2z*√(1+tan^2z) dz=∫sec^3z dz
1/2)secztanz+(1/2)∫secz dz=(1/2)secztanz+(1/2)ln(secz+tanz)+c
1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln[x+√(1+x^2)]+c
至於∫sec^3z dz的求法看。
9樓：網友
用三角函式變換就可以了！
10樓：小小遊俠在此
用第二類換原法試試（令x=tant）
高等數學不定積分求解
11樓：網友
=積分【x^2+x+1+(x^2+x+8)/(x^3-x)】dx
x^3/3+x^2/2+x+積分[（x^2-1）+x+9]/[x(x^2-1)]dx
x^3/3+x^2/2+x+積分[1/x+1/(x^2-1)+9/(x^2-1)*1/x]dx
x^3/3=x^2/2+x+lnx+積分1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)]dx+積分[9/(x^2-1)*1/2*1/x^2]d(x^2)
x^3/3+x^2/2+x+lnx+1/2*ln[(x-1)/(x+1)]+9/2*ln[(x^2-1)/x^2]+c
x^3/3+x^2/2+x+lnx+1/2*ln[(x-1)-ln(x+1)]+9/2*ln[(x-1)+9/2*ln(x+1)-9lnx+c
x^3/3+x^2/2+x-8lnx+5*ln(x-1)+4*ln(x+1)+c
12樓：網友
題目中 的數 看不清。 是否 5，1
3 ，
高等數學不定積分，高等數學不定積分？
善言而不辯 令u 1 x 則x 1 u dx 2u du 積分限 u 0 dx 1 x 1 2udu u 1 2 u u 1 du 2 u 1 1 u 1 du 2 1 1 u 1 du 2u 2ln u 1 c 定積分 2u 2ln u 1 0,1 2ln 1 2ln2 letx sinu 2 d...
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
高等數學的不定積分問題
令x 3sec dx 3sec tan d x 9 9sec 9 3 tan 若x 3，tan tan 若x 3，tan tan 原式 3 tan 3sec 3sec tan d 3 tan d 3 sec 1 d 3tan 3 c 3 x 9 3 3 arcsec x 3 c x 9 3arcco...