1樓：江山有水
可以用公式直接求導，但是在真正計算時，f(x)的表示式你能否確定是哪一個？如果不能，往往是因為該函式在此點左右兩邊的表示式不同引起的，故而分成左右兩邊討論就是很自然的事情，這就是左右導數。
2樓：匿名使用者
間斷點是連續的，也不能保證在這一點左右導數相等即可導。
所以不能直接用表示式求導。
3樓：大學數學王子
間斷點左右極限不一樣的啊
左右極限不一樣，那麼極限就不存在，
如果還不清楚，想想他的物理意義，
倒數就是斜率
y=|x|
是個分段函式
它是連續的
在x=0處的斜率是多少？
左極限是-1
右極限是1
x=0處的斜率不能確定
x=0處導數不存在
4樓：寸嬪百里含巧
2023年的《660》選擇題第55題就是關於分段點導數問題和導數連續性問題，當時沒做明白，於是我查了些書，現在總結一下希望大家看看對不對。
輔導書上都是求各分段上的顯然可導的初等函式的導數，(
設分段點為x0
)然後求x趨近x0時候導函式的極限值，得到倆個極限值，書上說這倆個值就是x0的左右導數，如果相等，則函式在x0處可導（進而說明導函式在x0處連續）！
首先，要明確：
1。x趨於x0時導函式的極限存在，不能說明x0處可導
2。有個用lagrange定理可以證明的結論，也就是輔導書上解法的理論，就是：當f(x)在x0的領域內連續，在x0的去心鄰域內可導，則x趨近x0時候導函式的極限值
等於x0點的導數值。要注意的是：這個條件只是個充分條件，不能說：
若x趨近x0時候導函式的極限不存在時候，則x0不可導。一般情況下，用輔導書上的都滿足上述定理的條件，所以可以用此方法而且非常方便！
但是：遇到比較「較真兒，**」的題時候，題設的條件不能求出x趨近x0時候導函式的極限時（比如題設條件：不滿足在x0的領域內連續，在x0的去心鄰域內可導，或者不能使用羅比達法則，因而極限無法順利切出來），千萬不能說此點不可導！
所以還是用定義求吧，正如戰地老師說的：老老實實少犯錯。。。
5樓：
應該還要看其他的條件吧
我記得用那個間斷點的函式表示式除了要求間斷點是連續的，還有其他條件..具體我不記得了...很久沒用了
6樓：匿名使用者
條件應該決定你所做的一切,
斷點使不間斷的，認識好條件。
分段函式往往是出現再應用題比較多！
關於分段函式在分段點求導的問題！
7樓：匿名使用者
其實你可以給一個具體的題目具體分析
但是 以定義去求導的我想一般在 x=0沒有意義吧那麼此時通過定義 求極限x->0不失為一種好方法了一般的題目 也是x=0的左右導數均可以用公式求導的還有什麼問題可以追問的
8樓：匿名使用者
一般來說，分段函式在分界點處的導數用定義來求總是妥當的。
關於「可用求導公式的，需要在等於0的一側」，似乎不盡然，例如，絕對值函式y=∣x∣，
我們把它表示成分段函式時，把等於0放在哪一側並不影響問題的本質。
再例如，分段函式：當x≥0時，f(x)=√x；當x<0時，f(x)=0與
分段函式：當x>0時，f(x)=√x；當x≤0時，f(x)=0，按照「可用求導公式的，需要在等於0的一側」來做的話，是什麼情況呢？
關於分段函式單調性問題，關於分段函式單調性問題
定湛談嘉志 黃色的是。首先，偶函式，定義域關於原點對稱，然後，影象關於y軸對稱 分段函式，則函式是幾段函式構成的，反映在影象，就是由幾段影象構成。 那就只需要比較區間間隔點 假設為a 左右鄰域的函式值 如果f a f a f a 那麼這個分段函式單調增 如果f a f a f a 且這兩個大於等於號...
分段函式分段點求導一定要用定義法嗎
兔老大米奇 分段函式分段點求導不是一定要用定義法。只要一個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。比如說x a時y g x 2x 1對於這種情況。根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x a是f x 的間斷點，這裡的左導數要另外算 但是x a不是...
分段函式的複合函式，求一到分段函式的複合函式的題，謝謝了
我不是他舅 f x 2或0，都滿足 f x 2所以g f x g 0 或g 2 都等於0 2 x 0 x 1 1 所以滿足g x 這裡的x 0 所以g f x 4 x 1 x 0則 x 0,所以滿足g x 這裡的x 0所以g f x 4 x 4 x 我認為你做得對 1.不管x取任何值總有 f x 2...