1樓：匿名使用者
證明：1、因為， 對於任意向量a,b 有：|a+b| 》|a|-|b|
所以，|b| = |(b-a)+a| 》|b-a|-|a| =|a-b|- |a|
移 項得：|a|+|b| 》|a-b|
2、欲證明 ||a|-|b||≤ |a-b|就必須證明：－ |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|證明：由（1）證得：
|a|+|b| 》|a-b|所以，|b|+|b-a |》|b-(b-a)|=|a|所以，|b-a |》|a|-|b|
即：|a|-|b|≤ |a-b|
同理，|a|=|b+(a-b)|》|b|- |a-b|所以，|a|-|b|》- |a-b|
所以，－ |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|所以，||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b|
2樓：輪迴小鴨
（1）假設a>0,b>0，驗算看看
（2）假設a<0,b>0
（3）假設a>0,b<0
（4）假設a<0,b<0
幫忙解釋或證明||a|-|b||<=|a+-b|<=|a|+|b|
3樓：看完就跑真刺激
|、||
||||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均為非負數，因此可以分別比較其平方的大小
平方分別為：
（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2------------1
(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2-------------2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2---------------3
2-1得
2|a||b|±2ab＝2|ab|±2ab≥0（一個數的絕對值肯定大於等於這個數本身）
所以2式≥2式
3－2得：2|a||b|±2ab與2－1一樣，所以3式≥2式
所以3式≥2式≥2式
得到||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
擴充套件資料：
不等式的基本性質的表達方式有：
①對稱性；
②傳遞性；
③加法單調性，即同向不等式可加性；
④乘法單調性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數法則。
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性質有以下三種：
①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。 總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。
4樓：匿名使用者
||||x向量; a、b、a±b構成三角形則| |a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|還可能，在同一直線上，
綜上，||a|-|b||<=|a+-b|<=|a|+|b|------------------------------------------
初中，分①同號時，||a|-|b||<|a+b|=|a|+|b|②異號時，||a|-|b||=|a+b|<|a|+|b|③一個加數為0時，||a|-|b||=|a+b|=|a|+|b|，綜上||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
同理||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|綜上，||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求詳細證明過程
5樓：匿名使用者
|||≤當a,b<0時，iai=-a, ibi=-b, 那麼:
|a|-|b|=-a-(-b)=b-a,
ia+bi=-(a+b),
|a|+|b|=-a+(-b)=-(a+b).而-(a+b)>b-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
當a,b=0時，iai=0, ibi=0, 那麼: |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立。
當a,b>0時，iai=0, ibi=0, 那麼:
|a|-|b|=a-b,
ia+bi=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b, 故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
綜上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立。
故： |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
6樓：成都維巨集教育
||畫出數軸，在數軸上任意標註兩點a和-b|a|-|b|表示a和-b到原點的距離差
|a+b|=|a-(-b)|表示a到-b的距離|a|+|b|=|a-0|+|0-(-b)|表示a和-b到原點的距離之和
∴|a|-|b|≤|a+b| (|a|<|b|時恆成立；|a|>|b|時，a和-b同側，|a|-|b|=|a+b| ，異側則，|a|-|b|<|a+b| )
|a+b|≤|a|+|b| (a和-b同側，|a+b|<|a|+|b|，異側則，|a+b|=|a|+|b|)
∴|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
7樓：xx西瓜
分類討論，分a,b的正負討論即可
||a|-|b||≤|a-b|是什麼不等式
8樓：楊建朝
絕對值不等式，
也叫三角形不等式。
兩邊之差的絕對值小於等於第三邊。
證明|a-b|≤|a-c|+|c-b|
9樓：匿名使用者
將絕對值化歸為數軸上的兩點距離就瞭然了。
a b的距離就是 ｜a-b｜
c點在a b之間 取等
c在ab之外，必然 a到c的距離與c到b的距離之和大於a到b的距離
10樓：匿名使用者
（1）當c在a，b之間時，等號成立，
不妨設a＞c＞b，
左邊=a-b，右邊=a-c+c-b=a-b=左邊， 即等號成立。
（2）c在a，b外邊，不妨設a＞b＞c
左邊=a-b，右邊=a-c+b-c=a+b-2=a-b+(2b-2c), 其中b＞c，∴a-b+2（b-c）＞a-b，
∴無論它們關係如何，不等式都成立。
11樓：匿名使用者
因為|a±b|≤|a|+|b|
所以|a-b|= |a-c+c-b|= |(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|c-b|
向量a,b是非零向量,則向量a 向量b是向量a平行於向量b
劉賀 對於非零向量a和b，你的條件是 a b，對吧？a b，說明a和b方向相反，即共線向量，一定是平行向量，可以推出 a b 到此是充分條件 如果a b，只是說明a和b共線，即方向相同或相反，也只是說明方向的關係 並沒有說明模值的關係，故不能推出 a b到此說明不是必要條件 故是充分不必要條件 此題...
定義在R上的函式f（x）滿足對於任意實數a b總有f（a b f（a）f（b）當x 0時0 f（x）1且f（1）
本人也剛上高一，純屬個人解答，如有偏差，請見諒。首先是第一問。在r上任取x1 x2 並且x1 x2 則f x1 f x1 x2 x2 f x1 x2 f x 2 因為x1 x2 所以x1 x2 0 所以f x1 x2 大於0小於1 所以f x1 f x2 因為x1 x2 所以f x 再r上是減函式。...
對任意兩個向量a,b,若存在不全為0的實數對u ,使
暖眸敏 a ub 0 向量 a ub u不全為0 不妨設 0 那麼a u b a,b共線 向量a，b共線的充要條件 為什麼是 存在不全為零的 beauty春城晚報 充要條件 先是充分性 向量a 向量b 所以向量a 和 向量b 方向 相反或相同 所以存在 a向量 b向量 0向量 至於不全為零,如果u為...