f a x f a x 2b關於 a,b 成中心對稱,怎麼證明

時間 2021-09-11 22:31:22

1樓:傅淑蘭狄冬

(x1,f(x1))

(x2,f(x2))兩點要關於(a,b)中心對稱需滿足x1+x2=2a

f(x1)+f(x2)=2b

令x1=a-x

x2=b-x

則f(a-x)+f(a+x)=2b

該條件即為已知條件

滿足因此f(x)關於

(a,b)對稱

2樓:何全獨黛

函式y=f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b----------

設(m,n)是函式y=f(x)圖象上任意一點,該點關於點(a,b)對稱的點的座標是(c,d)

那麼,點(a,b)是點(m,n)與點(c,d)的中點即:m+c=2a,n+d=2b

令x0=a-m,則m=a-x0,c=a+x0點(m,n)在函式y=(x)的圖象上,那麼:n=f(m)=f(a-x0)

所以,d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即點(c,d

)也在函式y=f(x)的圖象上

則,函式y=f(x)的圖象關於點(a,b)對稱,即圖象關於(a,b)成中心對稱

------------------------------函式y=f(x)的圖象上任意一點,關於已知點(a,b)的對稱點,都在函式y=f(x)的圖象上

-----函式的圖象關於點(a,b)成中心對稱

f(x+a)+f(x-a)=2b 則f(x)關於(a,b)中心對稱

3樓:匿名使用者

應該是f(x+a)+f(a-x)=2b才對證明:設(m,n)在f(x)上,n=f(m)點(m,n)關於(a,b)的對稱點為(s,t),則有:

s+m=2a

t+n=2b

解得:m=2a-s,n=2b-t

所以:2b-t=f(2a-s)

因為:f(x+a)+f(a-x)=2b恆成立所以:f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)令x=a-s得:

f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)所以:f(s)=t

所以:點(s,t)在f(x)上

所以:f(x)關於點(a,b)對稱

f(a-x)+f(a+x)=2b關於(a,b)成中心對稱,怎麼證明?

4樓:匿名使用者

證明:(1)當x=a時,f(2a)+f(0)=2b,x=-a時,f(0)+f(-2a)=2b;則f(2a)=f(-2a),即f(x)關於(a,0)對稱;

(2)當a=0時,f(x)+f(-x)=2b,同時,x=b時,f(b)+f(-b)=2b;當x=-b,f(-b)+f(b)=2b;則有在a=0時,f(-b)=f(b),即有f(x)關於(0,b)對稱;

綜上所述,函式f(x)的圖象關於(a,b)點中心對稱.

5樓:匿名使用者

函式y=f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b----------設(m,n)是函式y=f(x)圖象上任意一點,該點關於點(a,b)對稱的點的座標是(c,d)那麼,點(a,b)是點(m,n)與點(c,d)的中點即:m+c=2a,n+d=2b令x0=a-m,則m=a-x0,c=a+x0點(m,n)在函式y=(x)的圖象上,那麼:n=f(m)=f(a-x0)所以,d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即點(c,d )也在函式y=f(x)的圖象上則,函式y=f(x)的圖象關於點(a,b)對稱,即圖象關於(a,b)成中心對稱

f(a+x)+ f(a-x)=2b的為什麼關於點(a,b)對稱

6樓:陀連枝沈燕

當x=h代入,得到:f(a+h)+

f(a-h)=2b

當x=-h代入,得到:f(a-h)+f(a+h)=2b所以當x取相反數時y值不變,即此函式關於(a,b)對稱。

7樓:理長青泰乙

解:設點p1(m,n)是函式

f(x)影象上的一點f

(m)=n

∵f(a+x)+

f(a-x)=2b

令x=m-a

f(m)+

f(2a-m)=2b

n+f(2a-m)=2b

f(2a-m)=2b -n

∴p2(2a-m,2b-n)也在y=f

(x)影象上

點p1與點p2關於點a(a

,b)對稱

∴f(a+x)+

f(a-x)=2b關於點(a,b)對稱

求函式f(x+a)+f(a-x)=b關於哪個點成中心對稱 要過程 謝謝

8樓:

化為:f(x+a)-b/2+f(a-x)-b/2=0令g(x)=f(a+x)-b/2,

則g(x)+g(-x)=0

即g(x)為奇bai函式,它du

關於(0,0)對稱,

故而f(a+x)=g(x)+b/2,

即f(x)=g(x-a)+b/2, 將g(x)向右平zhi移dao內a個單位

,再向上平移b/2個單位,即得到f(x)

原點容就移到(a, b/2), 這就是f(x)的對稱中心。

若函式f(a-x)=f(a+x) 那麼f(x)的影象關於直線x=a 對稱 這怎麼推匯出來的?幾年級的知識?

9樓:良駒絕影

1、a-

x和a+x的中點是a,題目中給出的就是a-x時的函式值f(a-x)與a+x時的函式值f(a+x)相等,即f(a-x)=f(a+x),則f(x)的影象關於直線x=a對稱;

2、若f(x)+f(2a-x)=2b,則f(x)的影象關於點(a,b)成中心對稱。

這些內容是在高一函式的性質中講解的。

10樓:匿名使用者

本題可以證明

證明:設a、b是函式f(x)上的一點,且a(x,y)因為f(a-x) = f(a+x),

則:f(x) = f(2a -x)

所以:b(2a-x,y)

考察直線ab,可以發現,其斜率k = 0,所以直線ab平行於y軸。

令點a和點b的對稱直線方程為:y = k1x - h則必須滿足條件:

(1)點a到y = k1x - h的距離等於點b到y = k1x - h的距離;

(2)直線y = k1x - h垂直;

所以:y = k1x - h斜率為90°,其形式為 x = h;

√(h - x)^2 = √ 2a -x-h^2根據以上可解的:

h = a

所以函式f(a-x) = f(a+x)關於直線x = a對稱

11樓:匿名使用者

你這個是高二的知識,設x為正,則可知a-x為a左邊x遠處值,a+x為a右邊x遠處的值,兩值相等,則關於x=a對稱

你下面那個是關於點(a,b),對稱

你畫圖理解吧,那樣簡單點

抽象函式 f(a+x)+f(b-x)=c 證明((a+b)/2,c/2)為對稱中心

12樓:匿名使用者

f(a+x)+f(b-x)=c,

f[(a+b)/2+(a-b)/2+x]-c/2=c/2-f[(a+b)/2-(a-b)/2-x],

令bait=(a-b)/2+x,

所以duf[(a+b)/2+t]-c/2=c/2-f[(a+b)/2-t],

也即是f(t)關於zhi

點dao((a+b)/2,c/2)中心

內對容稱,

即f(x)關於點((a+b)/2,c/2)中心對稱.

已知 a2,b2,c2成等差數列。求證 1 a b也成等差數列

紫s楓 1 b c 1 a b a b b c b c a b a 2b c ab b 2 ac bc 1 c a a 2b c c a a 2b c a 2b c 2ac 2bc c 2 a 2 2bc a 2 c 2 2b 2代入 1 c a a 2b c 2ac 2bc 2b 2 2bc 1 ...

高中不等式中a方 b方》2ab和a b》2根號ab有什麼不同

姓起雲佘婉 ab a b 2相當於0 a b 2ab 2,即0 a b 2,即0 a b ab a b 4相當於0 a b 2ab 4ab 4,即0 a b 4,即0 a b 本質上是一樣的,至於用哪個要看題給的條件適合哪個 例如題中條件給a b 8,問你ab的最大值就用ab a b 2 4,ab最...

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a b c 180,這是三角形定理 利用這個定理來解 a 2 b c a b 12 c 3 b 12 2 b 3 b 12 b 180 6 b 15 180 6 b 168 b 28 a 56 c 96 設 b為 x 則 a是2x c是 x 2x 12 3x 12因為三角形內角和是180 所以 x ...