怎麼算一元二次方程

時間 2021-09-12 00:22:28

1樓:匿名使用者

解題方法

公式法x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式十字相乘法

x的平方+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)解法因式分解法

因式分解法又分「提公因式法」;而「公式法」(又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種),另外還有「十字相乘法」,因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得,因式分解的內容在八年級上學期學完。

用因式分解法解一元二次方程的步驟

(1)將方程右邊化為0;

(2)將方程左邊分解為兩個一次式的積;

(3)令這兩個一次式分別為0,得到兩個一元一次方程;

(4)解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.

如1.解方程:x²+2x+1=0

解:利用完全平方公式因式解得:(x+1)²=0解得:x=-1

2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0

解:利用提公因式法解得:(x-2)(x+1)=0即 x-2=0 或 x+1=0

∴ x1=2,x2=-1

3.解方程x²-4=0

解:(x+2)(x-2)=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2,x2= 2

十字相乘法公式

x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例:1. ab+b²+a-b- 2

=ab+a+b²-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)

公式法(可解全部一元二次方程)求根公式

首先要通過δ=b²-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根1.當δ=b²-4ac<0時 x無實數根(初中)2.當δ=b²-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x23.

當δ=b²-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根當判斷完成後,若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式:x=/2a

來求得方程的根

配方法(可解全部一元二次方程)

如:解方程:x²+2x-3=0

解:把常數項移項得:x²+2x=3

等式兩邊同時加1(構成完全平方式)得:x²+2x+1=4因式分解得:(x+1)²=4

解得:x1=-3,x2=1

用配方法的小口訣:

二次係數化為一

分開常數未知數

一次係數一半方

兩邊加上最相當

開方法(可解部分一元二次方程)

如:x²-24=1

解:x²=25

x=±5

∴x1=5 x2=-5

均值代換法

(可解部分一元二次方程)

ax²+bx+c=0

同時除以a,得到x²+bx/a+c/a=0設x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m (m≥0)根據x1·x2=c/a

求得m。

再求得x1, x2。

如:x²-70x+825=0

均值為35,設x1=35+m,x2=35-m (m≥0)x1·x2=825

所以m=20

所以x1=55, x2=15。

一元二次方程根與係數的關係(以下兩個公式很重要,經常在考試中運用到)(韋達定理)

一般式:ax²+bx+c=0的兩個根x1和x2關係:

x1+x2= -b/a

x1·x2=c/a

2樓:匿名使用者

你把十字相乘法學會這些你就會解了,(x-1)(x-5)

3樓:匿名使用者

x²-6x+5=0

(x-5)(x-1)=0

x1=5

x2=1

4樓:百度文庫精選

內容來自使用者:你說的對

中考數學一元二次方程試題分類彙編已知,求代數式的值

2.二次函式與x軸有________個交點。

3.若關於x的一元二次方程m-2x+1=0有實數根,則m的取值範圍是()

a. m<1 b. m<1且m≠0c.

m≤1 d. m≤1且m≠04.已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根

(1)求的取值範圍;

(2)若為正整數,且該方程的根都是整數,求的值。

5.如果關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則的取值範圍是().

a.b.且c.d.且

6.若關於x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值範圍是a.a<2且a≠0b.a>2c.a<2且a≠1d.a<-2

7.已知關於x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0.

(1)討論此方程根的情況;

(2)若方程有兩個整數根,求正整數k的值;

(3)若拋物線y=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2與x軸的兩個交點之間的距離為3,求k的值.8.已知:關於x的一元二次方程有兩個實數根.

(1)求k的取值範圍;

(2)當k為負整數時,拋物線

與x軸的交點是整數點,求拋物線的解析式;

(3)若(2)中的拋物線與y軸交於點a,過a作x軸的平行

線與拋物線交於點b,連線ob,將拋物線向上平移n個單位,使平移後得到的拋物線的頂點落在△oab的內部(不包括

△oab的邊界),求n的取值範圍數式

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