1樓：禽和宜昂珠
絕對值函式，在0點左右，會發生影象上下反折，產生尖角，此處左右導數不相等，因此不可導。分母為0點，開平方內0點，是定義域的邊界，可能不可導。函式值趨於無窮大的點，有可能不可導。
函式只在定義域內有意義，導數固然也只在定義域內有意義，這是基本依據。定義域的斷點，端點，常常是導數不存在的點，需要甄別。
簡單地說，初等函式在其定義域內均可導，一般可根據導數定義去判斷，即在某點處左導數等於右導數。
擴充套件資料
在數學分析的發展歷史上，數學家們一直猜測：連續函式在其定義區間中，至多除去可列個點外都是可導的。也就是說，連續函式的不可導點至多是可列集。
經典幾何學研究的物件是規則而光滑的幾何圖形，但是自然界存在著許多不規則不光滑的幾何圖形，它們都具有上面所述的“自相似性”。如雲彩的邊界；山峰的輪廓；奇形怪狀的海岸線；蜿蜒曲折的河流；材料的無規則裂縫，等等。這些變化無窮的曲線，雖然處處連續，但可能處處不可導。
參考資料：搜狗百科-處處連續處處不可導函式
2樓：接靜白軍涉
要保證函式可導，必須保證函式在某點的左導數，右導數都存在且相等所以如果函式不連續，那麼函式肯定不可導
比如y=1/x,在x=0處函式不連續，在這點函式就不可導如果函式連續，也要滿足函式在某點的左導數，右導數都存在且相等比如y=|x|
當x>0時，f（x）=x
當x<0時，f（x）=-x
所以函式在x=0處的右導數是1，左導數是-1左，右導數不相等
所以函式在x=0處不可導
怎麼判斷不可導點 什麼是不可導點
3樓：假面
判斷某點是否為不可導點方法是先看函式解析式兩邊是否一樣，若一樣則用定義。
若不一樣則用左右導數求導，某點是否為可導點和這一點有沒有定義無關，仔細看定義就可以理解這句話了。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
4樓：最愛胡旺旺
只需考慮分段函式的分段點，定義域的端點斷點，如果函式表示式裡包含絕對值，則要考慮絕對值等於0的點
5樓：匿名使用者
這個你需要了解拐點的知識
如何判斷一個函式在某個點的可導性？
6樓：幸運的
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
7樓：森燕百雨澤
判斷連續用定義法，函式f(x)在點x0是連續的，是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。
還有一條重要結論：初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。
從影象上看，可導函式是一條光滑曲線，即沒有出現尖點，如y=x絕對值在x=0處是尖點，故不可導。而且因為可導必連續，所以不連續點（間斷點）一定不可導。
從定義上，f'(x0)=lim△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x)
在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)
怎麼判斷絕對值函式的不可導點？
8樓：墨汁諾
f(x)=|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365663538x-a|g(x)
其中，g(x)在x=a點連續，
則f(x)在x=a點可導的充要條件是g(a)=0
比如本題，可能的不可導點為x=0和x=±2
x=0處 f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|
則 g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|
顯然，g(0)=0 ∴x=0可導。
x=2處，
f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|
則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|
顯然， g(2)=0 ∴x=2可導。
x=-2處，f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|
則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|
顯然，g(-2)=96sin2≠0 ∴x=-2不可導。
絕對值函式的定義域是一切實數，值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中，絕對值函式常記作abs(x) 。絕對值函式是偶函式，其圖形關於y軸對稱。
拓展資料：
在計算機語言或計算器中，絕對值函式常記作abs(x) 。
(1)絕對值函式是偶函式，其圖形關於y軸對稱。
(3)絕對值函式僅在原點不可微，其他點處可微。
(4)與符號函式的關係:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。
幾何意義
∣x∣表示x軸上的點 x 到原點的距離。
∣x―a∣表示x軸上的點 x 到點a的距離。
9樓：小圳軍
這個問題來不是很難，下面自具體介紹一下：、初等函式都是定義域內完全
可導的把這些分開來看
sin|x|在x>0時是sinx，初等函式可導x<0時是sin(-x)＝-sinx，初等函式可導只需要討論x＝0的情況
(x^2+x-2)直接是初等函式
|x^3-4x|按如上方法討論
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2
拓展資料：絕對值函式的定義域是一切實數，值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中，絕對值函式常記作abs(x) 。
絕對值函式是偶函式，其圖形關於y軸對稱。
10樓：匿名使用者
首先bai記住，初等
函式都是定義du域內完全可zhi導的。
把這些分開來看dao
sin|x|在x>0時是版sinx，初等函式可權導x<0時是sin(-x)＝-sinx，初等函式可導只需要討論x＝0的情況
(x^2+x-2)直接是初等函式
|x^3-4x|按如上方法討論
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2
11樓：匿名使用者
有一個重bai要結論
f(x)=|dux-a|g(x)
其中，g(x)在x=a點連續，
則zhif(x)在x=a點可導dao
的充要條件是版g(a)=0
比如本題，可能的不權可導點為x=0和x=±2x=0處，
f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|顯然，g(0)=0
∴x=0可導。
x=2處，
f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|顯然，g(2)=0
∴x=2可導。
x=-2處，
f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|顯然，g(-2)=96sin2≠0
∴x=-2不可導。
怎麼判斷一個函式是否可導？，函式在那個點不可導
12樓：塔木裡子
函式在某點可導的充分必要條件：某點的左導數與右導數存在且相等。
判斷不可導：
1、證明左導數不等於右導數。
2、證明左導數或者右導數不存在(無窮大或者不可取值)。
例如：f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1。
不相等，所以在x=0處不可導。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
在複分析中，稱函式是可導的，如果函式在定義域中每一點處是全純的。複函式可導等價於cauchy–riemann方程。
13樓：大頭寶寶
函式的條件是在定義域內，必須是連續的．可導函式都是連續的，但是連續函式不一定是可導函式．
例如，y＝｜x｜，在x＝0上不可導．即使這個函式是連續的，但是lim（x趨向0＋）y＇＝1，lim（x趨向0－）y＇＝－1，兩個值不相等，所以不是可導函式。
也就是說在每一個點上導數的左右極限都相等的函式是可導函式，反之不是。
重根從字面意思理解-重複相等的根，比如（x－1）²＝0x1＝x2＝1即有2個重複相等的實數根，1就是重根。
k重根-重複相等k次的根，比如上面的實數根1它重複相等了2次，就叫2重根。
14樓：鮑馨有曜
沒有具體的公式，對一般的函式而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式圖象在這一點的傾斜角是90度。
2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。
就這個例子而言
f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1.
不相等，所以在x=0處不可導。
15樓：折起全曼嵐
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),
f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式，
如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若
[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在,
則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
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