1樓：昝素花虞女
根據定義，首先看函式的定義域是不是關於原點對稱，是的話求f(-x)
求出f(-x),若f(-x)=f(x)
,偶函式
f(-x)=-f(x)，奇函式
例，判斷f(x)=x²
首先定義域是r，關於原點對稱
f(-x)=(-x)²=x²=f(x),所以偶函式
2樓：儀明智旗語
判斷函式的奇偶性時，首先判斷它的定義域是否關於原點對稱，只有先保證定義域關於原點對稱才有奇偶性
==>f(x)=1/(x+1),f(-x)=1/(-x+1)==>f(x)-f(-x)!=0,非偶
==>f(x)+f(-x)!=0,非奇
奇函式關於零點對稱
3樓：牟金生墨溪
第一步，先判斷所給函式的定義域是否關於原點對稱，如果不對稱，就不存在奇偶性，如果對稱，進入下一步。
第二步，驗證f(-x)=-f(x)
如果這個成立，就為奇函式
f(-x)=f(x)
如果這個成立，就為偶函式
如果這兩個都不成立，就是非奇非偶函式
4樓：拱傅香辜秋
這個是很久很久以前學的了，回憶了一下，雖然不全面但可以保證正確，但願能救一下急咯。
可以看函式影象，關於y軸對稱的是偶函式；關於原點對稱的是奇函式。
可以用-x去替換函式表示式中的x，然後化簡，如果＝y，是偶函式，如果＝－y，是奇函式。
如果不滿足偶函式或奇函式的條件，這個函式既不是偶函式也不是奇函式。
5樓：果實課堂
如何判斷函式的奇偶性
6樓：計運旺湛雀
首先要判斷函式是否關於原點對稱，若不對稱則為非奇非偶。如果對稱進行下一步判斷。1、若
f（-x）=f（x）則為偶函式；2、
f（-x）=-f（x）則為奇函式；3、若都不滿足則為非奇非偶。還有一種判斷方法就是通過影象：關於原點對稱為奇函式；關於y座標軸對稱為偶函式。
判斷函式奇偶性最好的方法
7樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法：
（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
8樓：匿名使用者
看定義域是否對稱，
觀式子，
看影象，
代數方法
9樓：木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
怎麼判斷複合函式的奇偶性
10樓：呼呼__大神
外奇內奇為奇,外奇內偶為偶,外偶內奇為偶,外偶內偶為偶.
f=f(g(x)),若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))。f為偶函式，因此內偶則偶。 f=f(g(x)),若g(x)為奇函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有-g(x1)=g(-x1)，所以當f為偶時，f(-g(x1))=f(g(-x1))則整體為偶。
當f為奇時，-f(-gx1))=-f(g(-x1))則整體為奇。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+)
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即"增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減"，可以簡化為"同增異減"。
11樓：樓藍可兒
判斷複合函式的奇偶性其實只要掌握好奇偶函式的定義，自己推一下是非常容易的。舉例說明如下：
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) =f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
所以由兩個函式複合而成的複合函式，當裡層的函式是偶函式時，複合函式的偶函式，不論外層是怎樣的函式；當裡層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時，複合函式是奇函式，當裡層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時，複合函式是偶函式。
在其它的場合，就不能判斷複合函式的奇偶性了。
12樓：周文大大好帥
複合函式的奇偶性特點是：」內偶則偶，內奇同
外」。f(g(x)),若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))。因此內偶則偶。
13樓：匿名使用者
其實只要掌握好奇偶函式的定義，自己推一下是非常容易的。
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==> f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) ==> f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
所以由兩個函式複合而成的複合函式，當裡層的函式是偶函式時，複合函式的偶函式，不論外層是怎樣的函式；當裡層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時，複合函式是奇函式，當裡層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時，複合函式是偶函式。
在其它的情況下，就不能判斷複合函式的奇偶性了。
14樓：丁永健
無論複合函式有多少層，只有各層都為奇函式時，該複合函式才是奇函式，只要有一層或多層為偶函式，該複合函式就為偶函式。
15樓：天平座de魚
如果要判斷複合函式的奇偶性的話這個東西嗯還是蠻討厭的可以試試
16樓：匿名使用者
奇函式複合奇函式為奇函式；
奇函式複合偶函式為偶函式；
偶函式複合偶函式為偶函式；
偶函式複合奇函式為偶函式；
17樓：匿名使用者
兩奇函式的積（或商）為偶函式；兩偶函式的積（或商）為偶函式；一奇一偶函式的積（或商）為奇函式；兩奇函式（或兩偶函式）的和、差為奇函式（或偶函式）。
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