1樓：缺衣少食
f(-x)=(e^x-1)/(e^x+1)=(1-1/e^x)/(1+1/e^x)=-[e^(-x)-1]/[e(-^x)+1]=-f(x), 奇函式
2樓：公羊學岺碧胭
1.函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式（或f(x1) 2.（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)那麼函式f(x)就叫做奇函式。 （2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。 （3）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。 （4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。 說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。 ②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。 （分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論） ③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。 ④如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。 2．奇偶函式影象的特徵： 定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的影象關於y軸的軸對稱圖形。 f(x)為奇函式＜＝＞f(x)的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x)為偶函式＜＝＞f(x)的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y） 奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。 3.證明方法 （1）定義法：函式定義域是否關於原點對稱 （2）影象法：f(x)為奇函式＜＝＞f(x)的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x)為偶函式＜＝＞f(x)的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y）3.若定義域就是讓函式有意義則最值的方法很多，有1，配方法2，換元法3，基本不等式，4，單調性法，5，導數法6，數形結合7，向量法8，判別式法9，構造法，10，三角函式的有界性 3樓：線良尹胤騫 都是奇函式。 y=[(cosx)^2]/(1-sinx)-1=[1-(sinx)^2]/(1-sinx)-1=(1+sinx)-1=sinx——奇函式； y=[(cosx)^2-(sinx)^2]／sinx=[1-2(sinx)^2]/sinx=1/sinx-2sinx——奇函式； y=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=[(1+sinx-cosx)^2]/[(1+sinx)^2-(cosx)^2] =[1+(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx-2cosx-2sinxcosx]/[1+2sinx+(sinx)^2-(cosx)^2] =[2(1-cosx)(1+sinx)]/[2sinx(1+sinx)]=(1-cosx)/sinx=tan(x/2)——奇函式。。 判斷函式奇偶性最好的方法 4樓：angela韓雪倩 判定奇偶性四法： （1）定義法 用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性. （2）用必要條件. 具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件. 例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性. （3）用對稱性. 若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式. 若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式. （4）用函式運算. 如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」. 類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」. 擴充套件資料： 奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。 即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。 說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。 ②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。 ③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。 偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。 奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。 定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。 f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱 點（x，y）→（-x，-y） 奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。 性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。 2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。 3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）. 4、對於f（x）=f[g(x)]： 若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。 若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。 若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。 若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。 5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。 5樓：匿名使用者 看定義域是否對稱， 觀式子， 看影象， 代數方法 6樓：木華黎 判斷較複雜函式的奇偶性 怎麼求函式奇偶性啊，詳細一點的步驟 7樓：行走無去 第一步：先求定義域（因為只有定義域滿足關於原點對稱才有可能談奇偶性）對x+√(1+x^2) 當x≥0時，顯然滿足x+√(1+x^2)>0當x<0時原式=-√(x平方)+√(1+x^2)>0第二步：求f(-x)(因為不論是奇是偶都要用到與它的比較)設y=f(x) 則f(-x)=ln[x+√(1+x^2)]顯然不是偶函式 又 -f(x)=-ln[x+√(1+x^2)] =ln=……=f(-x) 所以原函式是一個奇函式 -ln[x+√(1+x^2)] =ln 就是前面的係數實際上可以換成對數的指數 隨後分母有理化 8樓：韋元斐黨癸 f（x）= -f（x+3/2） 那麼，f（x+3/2）= -f【（x+3/2）+3/2】= -f（x+3） ∴f（x）= f（x+3） ∴f（x）是以3為週期的周期函式 f（2015） =f（2+3×671） =f（2）=3 填「3」 希望你能採納，不懂可追問。謝謝。 求函式奇偶性的步驟是什麼？ 9樓：匿名使用者 7、r(x)=c是非奇非偶函式，因為即不滿足f(-x)=f(x)也不滿足f(-x)=-f(x) 8、s(x)=0是偶函式。因為f(-x)=f(x)=0 10樓： 判斷函式奇抄 偶性的一般步驟：1）、看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱，則得出結論：該函式無奇偶性。 若定義域對稱，則2）、計算f（-a），若等於f（a），則函式是偶函式；若等於-f（a），則函式是奇函式。若兩者都不滿足，則函式既不是奇函式也不是偶函式。注意： 若可以作出函式圖象的，直接觀察圖象是否關於y軸對稱或者關於原點對稱。 感想：高一打基礎很關鍵，你的問題很好，加油努力哦~ 11樓：匿名使用者 奇偶性是copy函式的基本性質之一。 一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。 一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。 奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。 求函式的奇偶性，希望有具體過程。 12樓：局外人 ^^證明函式的奇偶性需 自要明白f(-x)=-f(x)則是奇函bai數，f(-x)=f(x)是偶函式即du可 （1）zhif(-x)=(-x)^dao3-2(-x)=-x^3+2x=-(x^3-2x)=-f(x) 奇函式 （2）f(-x)=-3(-x)^6-(-x)^2=-3x^6-x^2=f(x) 偶函式 （3）f(-x)=(-x)^2+2(-x)-5=x^2-2x-5 既不是奇函式也不是偶函式 1.解 取f x 和f x 則有 f x lg sinx 根號下1 sinx 2 f x lg sinx 根號下1 sinx 2 lg sinx 根號下1 sinx 2 f x f x f x 為偶函式2.解 取f x 和f x 則有 f x sinx sin 2x sin 2x sin 3x si... 昝素花虞女 根據定義，首先看函式的定義域是不是關於原點對稱，是的話求f x 求出f x 若f x f x 偶函式 f x f x 奇函式 例，判斷f x x 首先定義域是r，關於原點對稱 f x x x f x 所以偶函式 儀明智旗語 判斷函式的奇偶性時，首先判斷它的定義域是否關於原點對稱，只有先保... 小貝貝老師 解題過程如下 f x ln x 1 x ln x 1 x ln分子平方差 ln ln 1 x 1 x ln x 1 x f x 因為x 1 x 0恆成立 所以定義域r，關於原點對稱 所以是奇函式 判定函式奇偶性的方法 奇函式在其對稱區間 a,b 和 b，a 上具有相同的單調性，即已知是奇...判斷正弦函式的奇偶性，如何判斷函式奇偶性
函式奇偶性怎麼判斷，判斷函式奇偶性最好的方法
函式奇偶性y ln怎麼判斷這個奇偶性