1樓：喜歡
這是一道高考題目的壓軸題
大哥啊，我這可是卷子上的標準答案啊！
一 由於f（2-x）= f（2+x）， f（7-x）= f（7+x）可知f（x）的對稱軸為x=2和x=7，
即f（x）不是奇函式。
聯立 f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）即f（x）=f（x+10），t=10
又 f（1）= f（3）=0 ，而f（7）≠0故函式為非奇非偶函式。
（ⅱ）f（x）=f（x+10），t=10
由f（4-x）= f（14-x）= f（x）且閉區間[0，7]上只有f（1）= f（3）=0得f（11）= f（13）=f（-7）= f（-9）= 0即在[-10,0]和[0,10]函式各有兩個解則方程f（x）=0在閉區間[0，2005]上的根為402個，方程f（x）=0在閉區間[－2005，0]上的根為400個
得方程f（x）=0在閉區間[－2005，2005]上的根的個數為802個
2樓：逮豬七段
函式關於2，7對稱，因此，是奇函式
x=1,f(1)=f(5)=0=f(3)
x=2,f(0)=f(4)
x=-x+2,f(-x)=f(-x+4)，週期為4所以f(0)=f(3)=0,f(-1)=f(3)=0因此，當x=n,有f(n)=0，所以有4011個根
3樓：
1) f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),這個已知告訴我們函式影象關於
x=2 和 x=7 對稱 f(1)=f(3)=0.這個已知告訴我們這個周期函式影象穿過
（1，0）（3，0）兩點 劃一下圖就更直觀了一個週期內是個倒著的拋物線
所以x=0恰在最高點（x軸下面無影象）所以是偶函式
2)先看右邊2005先減去1是2004 週期是2 有1002個根 再加上（1，0）這個更
1003個再算左邊是一樣的因為是偶函式所以2006個根
函式奇偶性與週期性
4樓：享受陽光數學
1）f(2-x)=f(2+x),說明f(x)關於x=2軸對稱。
f(7-x)=f(7+x)，說明函式f(x)關於x=7軸對稱。所以f(x)為周期函式，週期t=2*(7-2)=10
不能嚴格證明出f(x)為奇函式或偶函式。只要滿足上述兩個對稱軸的周期函式即可。
2） 因為f(1)=f(3)=0，而f(x)為週期為10的函式，所以f(x)=0的根為1+10n和3+10n,其中n為0,±1,±2,±3.......，所以在閉區間[-2005，2005]上，n可取的範圍為：-200~200
所以n的數量為501，所以根的數量為501*2=1002
函式的奇偶性與週期性的基本知識
5樓：匿名使用者
奇函式關於原點對稱，偶函式關於y軸對稱，
定義域關於原點對稱，
奇函式相同的單調性，偶函式不同的單調性，
f(0)=0
f(x+t)=f(x)
如果一個函式f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期
函式的奇偶性和週期性問題求解答，函式的奇偶性與週期性的問題，求解，謝謝了。。。
因為f x 是週期為8 2002 8餘2 即求 2,10 上的根之和 設根依次為x1,x2,x3,x4 x1與x3關於3對稱 x2與x4關於7對稱x1 x2 x3 x4 2 3 2 7 20 f x 1 為奇函式 f x 1 f x 1 f x f x 2 當x屬於 1,3 f x x 2 2 1 ...
函式奇偶性問題，數學函式奇偶性的問題？
奇 奇 偶 奇 或 奇 奇偶 或 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 又奇又偶 影象看是點都在x軸上 f x 0 非奇非偶 前提是定義域不對稱 而且不滿足 f x f x 和f x f x 根號乘方都一樣 只要定義域對稱 公式滿足就可 不一定，判斷奇偶性 首先判斷定義域是否關於原點對稱，若不，則非奇非偶...
函式奇偶性
黑白 解 判斷奇偶性，首先要確定定義域。如果定義域關於原點對稱，才能利用 若f x f x 則函式為偶函式。影象關於y軸對稱。若f x f x 則函式為奇函式。影象關於原點對稱。如果定義域不關於原點對稱，則函式為非奇非偶函式。f x x 2 2 x 首先判斷定義域，x 2 0且2 x 0 得 x 2...